Напряжение и деформация: Напряжение и деформация — 2018

Содержание

Напряжение и деформация — 2018

Внутренние силы в том или ином теле меняются от одной точки к другой. По всякой малой внутренней плоской области нагрузки вызываются частью тела на одной стороне такой области в отношении части на другой стороне. Напряжение обозначает интенсивность этих термических сил (сила на единичную площадку).

Напряжение

В непрерывном теле напряжение в точке можно вычислить следующим образом:
  • Представьте произвольную плоскость, пересекающую тело в такой точке.
  • Рассмотрите бесконечно малую площадь ΔA вокруг этой точки на плоскости.
  • Предположим, что величина силы, передаваемой через ΔA в определенном направлении, равна ΔF.
  • Тогда напряжение в этом направлении равно ΔF/ΔA по мере приближения ΔA к 0.

Выше приведено определение напряжения или вектора тягового усилия в точке. Состояния напряжение в точке определяется не только вектором тягового усилия. Изменения также зависят от выбранной произвольной плоскости. Тензор напряжения, например, истинный тензор напряжения, определенный как

σ = n.T (матричное умножение), где n – это вектор нормали, связанный с плоскостью, и Т – это напряжение или вектор тягового усилия, однозначно определяет напряжение.

Рисунок (1): Плоскость, проходящая через точку O и разделяющая тело на две части.

Рисунок (2): Векторы результирующей силы и момента в районе области ΔA около точки O в плоскости.

Рисунок (3): Вектор ограничивающего сжатия в точке O на плоскости.

Напряжение

Деформация представляет собой отношение изменения длины δL к исходной длине L. Деформация является безразмерной величиной.

Деформация = δL/L

Последовательность вычислений

Если задана модель с сеткой и набором ограничений перемещения и нагрузок, то программа линейного статического анализа поступает следующим образом.
  1. Программа составляет и решает систему линейных совместных уравнений равновесия конечных элементов для вычисления составляющих перемещения в каждом узле.
  2. Далее использует результаты по перемещениям для расчета составляющих деформации.
  3. Программа использует результаты расчета деформации и отношение напряжение-деформация для вычисления напряжений.

Расчеты напряжений

Результаты расчета напряжений сначала вычисляются в специальных точках, называемых гауссовыми точками или точками квадратуры, расположенными внутри каждого элемента. Эти точки выбираются таким образом. чтобы получить оптимальные числовые результаты. Программа вычисляет напряжения в узлах каждого элемента при помощи экстраполирования результатов, доступных в гауссовых точках.

После успешного запуска, становятся доступными в базе данных результаты узловых напряжений в каждом узле каждого сеточного элемента. Узлы, общие для двух или более элементов, имеют множественные результаты. В общем, эти результаты не являются идентичными, так как метод конечных элементов является приближенным методом. Если, например, некий узел являются общим для трех элементов, могут быть получены три слегка отличающихся значения для каждого компонента в такой точке.

При просмотре результатов по напряжениям, вам могут понадобиться элементные напряжения или узловые напряжения. Для вычисления элементных напряжений программа усредняет соответствующие узловые напряжения для каждого элемента. Для расчета узловых напряжений программа усредняет соответствующий результат по всем элементам, делящим между собой такую узловую точку.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела – элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Напряжение, создаваемое в твердом теле внешними нагрузками, есть мера (с размерностью силы на единицу площади) интенсивности внутренних сил, действующих со стороны одной, мысленно отсекаемой, части тела на другую, оставшуюся (метод сечений). Внешние нагрузки вызывают деформацию тела, т.е. изменение его размеров и формы. В сопротивлении материалов исследуются соотношения между нагрузками, напряжениями и деформациями, причем исследования ведутся, с одной стороны, путем математического вывода формул, связывающих нагрузки с вызываемыми ими напряжениями и деформациями, а с другой – путем экспериментального определения характеристик материалов, применяемых в строениях и машинах.

См. также МЕТАЛЛОВ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА; МЕТАЛЛОВ ИСПЫТАНИЯ. По найденным формулам с учетом результатов испытания материалов рассчитываются размеры элементов строений и машин, обеспечивающие сопротивление заданным нагрузкам. Сопротивление материалов не относится к точным наукам, так как многие его формулы выводятся на основе предположений о поведении материалов, которые не всегда точно выполняются. Тем не менее, пользуясь ими, грамотный инженер может создавать надежные и экономичные конструкции.

С сопротивлением материалов тесно связана математическая теория упругости, в которой тоже рассматриваются напряжения и деформации. Она позволяет решать те задачи, которые с трудом поддаются решению обычными методами сопротивления материалов. Однако между сопротивлением материалов и теорией упругости нет четкой границы. Хотя почти все задачи о распределении напряжений решены методами математического анализа, при сложных условиях эти решения требуют трудоемких выкладок. И тогда на помощь приходят экспериментальные методы анализа напряжений.

НАПРЯЖЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИЯ

Виды напряжений.

Самое важное понятие в сопротивлении материалов – это понятие напряжения как силы, действующей на малую площадку и отнесенной к площади этой площадки. Напряжения бывают трех видов: растяжения, сжатия и сдвига.

Если на металлическом стержне подвешен груз, как показано на рис. 1,а, то такой стержень называется растянутым или работающим на растяжение. Напряжение S, создаваемое силой P в растянутом стержне с площадью поперечного сечения, равной A, дается выражением S = P/A. Если вес груза равен 50 000 Н, то растягивающая сила тоже равна 50 000 Н. Далее, если ширина стержня равна 0,05 м, а толщина – 0,02 м, так что площадь поперечного сечения составляет 0,001 м2, то растягивающее напряжение равно 50 000/0,001 = 50 000 000 Н/м2 = 50 МПа. Растянутый стержень длиннее, чем до приложения растягивающих сил.

Рассмотрим короткий цилиндр (рис. 1,б), на верхний торец которого положен груз. При этом во всех поперечных сечениях цилиндра действуют напряжения сжатия. Если напряжение равномерно распределено по всему сечению, то справедлива формула S = P/A. Сжатый цилиндр короче, чем в отсутствие деформаций.

Напряжение сдвига возникает, например, в болте (рис. 2,а), на котором верхним концом держится растянутый стержень AB с грузом 50 000 Н (рис. 1,а). Болт удерживает стержень, действуя с силой 50 000 Н, направленной вверх, на ту часть стержня, которая расположена непосредственно над отверстием в стержне, а стержень в свою очередь давит на среднюю часть болта с силой 50 000 Н. Силы, действующие на болт, приложены так, как показано на рис. 2,

б. Если бы болт был сделан из материала с низким пределом прочности на сдвиг, например из свинца, то он был бы срезан по двум вертикальным плоскостям (рис. 2,в). Если же болт стальной и достаточно большого диаметра, то он не срежется, но в двух его вертикальных поперечных сечениях будут существовать напряжения сдвига. Если напряжения сдвига равномерно распределены, то они даются формулой S = P/A. Полная сила сдвига, действующая в каждом из поперечных сечений, равна 25 000 Н, и если диаметр болта равен 0,02 м (площадь поперечного сечения равна приблизительно 0,0003 м
2
), то напряжение сдвига Ss будет составлять 25 000 Н/0,0003 м2, т.е. немногим более 80 МПа.

Напряжения растяжения и сжатия направлены по нормали (т.е. вдоль перпендикуляра) к площадке, в которой они действуют, а напряжение сдвига – параллельно площадке. Поэтому напряжения растяжения и сжатия называются нормальными, а напряжения сдвига – касательными.

Деформация.

Деформацией называется изменение размера тела под действием приложенных к нему нагрузок. Деформация, отнесенная к полному размеру, называется относительной. Если изменение каждого малого элемента длины тела одинаково, то относительная деформация называется равномерной. Относительную деформацию часто обозначают символом

d, а полную – символом D. Если относительная деформация постоянна по всей длине L, то d = D/L. Например, если длина стального стержня до приложения растягивающей нагрузки равна 2,00 м, а после нагружения – 2,0015 м, то полная деформация D равна 0,0015 м, а относительная – d = 0,0015/2,00 = 0,00075 (м/м).

Почти для всех материалов, применяемых в строениях и машинах, относительная деформация пропорциональна напряжению, пока оно не превысит т.н. предела пропорциональности. Это очень важное соотношение называется законом Гука. Оно было экспериментально установлено и сформулировано в 1678 английским изобретателем и часовых дел мастером Р.Гуком. Данное соотношение между напряжением и деформацией для любого материала выражается формулой

S = Ed, где E – постоянный множитель, характеризующий материал. Этот множитель называют модулем Юнга по имени Т.Юнга, который ввел его в 1802, или же модулем упругости. Из обычных конструкционных материалов наибольший модуль упругости у стали; он равен примерно 200 000 МПа. В стальном стержне относительная деформация, равная 0,00075, из приводившегося ранее примера вызывается напряжением S = Ed = 200 000 ґ 0,00075 = 150 МПа, что меньше предела пропорциональности конструкционной стали. Если бы стержень был из алюминия с модулем упругости около 70 000 МПа, то, чтобы вызвать ту же самую деформацию 0,00075, достаточно было бы напряжения немногим более 50 МПа. Из сказанного ясно, что упругие деформации в строениях и машинах очень малы. Даже при сравнительно большом напряжении 150 МПа из приведенного выше примера относительная деформация стального стержня не превышает одной тысячной. Столь большая жесткость стали – ее ценное качество.

Чтобы наглядно представить деформацию сдвига, рассмотрим, например, прямоугольную призму ABCD (рис. 3). Ее нижний конец жестко заделан в твердое основание. Если на верхнюю часть призмы действует горизонтальная внешняя сила F, она вызывает деформацию сдвига, показанную штриховыми линиями. Смещение D есть полная деформация на длине (высоте) L. Относительная деформация сдвига d равна D/L. Для деформации сдвига тоже выполняется закон Гука при условии, что напряжение не превышает предела пропорциональности для сдвига. Следовательно, Ss = Esd, где Es – модуль сдвига. Для любого материала величина Es меньше E. Для стали она составляет около 2/5 E, т.е. приблизительно 80 000 МПа. Важный случай деформации сдвига – деформация в валах, на которые действуют внешние скручивающие моменты.

Выше речь шла об упругих деформациях, которые вызываются напряжениями, не превышающими предела пропорциональности. Если же напряжение выходит за предел пропорциональности, то деформация начинает расти быстрее, чем напряжение. Закон Гука перестает быть справедливым. В случае конструкционной стали в области, лежащей чуть выше предела пропорциональности, небольшое увеличение напряжения приводит к увеличению деформации во много раз по сравнению с деформацией, соответствующей пределу пропорциональности. Напряжение, при котором начинается столь быстрый рост деформации, называется пределом текучести. Материал, в котором разрушению предшествует большая неупругая деформация, называется пластичным.

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Допускаемое (допустимое) напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.

При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.

Запас прочности.

Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот «запас прочности», который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.

Коэффициент запаса.

Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности). Так, если предел прочности конструкционной стали равен 540 МПа, а допускаемое напряжение – 180 МПа, то коэффициент запаса равен 3.

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В сопротивлении материалов большое внимание уделяется выводу соотношений между заданными нагрузками, размерами и формой элемента конструкции, несущего эти нагрузки или сопротивляющегося им, и напряжениями, возникающими в определенных сечениях элемента конструкции. Как правило, цель расчетов состоит в том, чтобы найти необходимые размеры элемента, при которых максимальное рабочее напряжение в нем не будет превышать допускаемого.

В элементарном курсе сопротивления материалов рассматривается ряд типичных случаев равномерного распределения напряжений: растянутые стержни, короткие сжатые стержни, тонкостенные цилиндры, работающие под давлением внутренней среды (котлы и резервуары), заклепочные и сварные соединения, температурные напряжения и такие статически неопределимые системы, как растянутые стержни из нескольких разных материалов.

Если напряжение одинаково во всех точках поперечного сечения, то S = P/A. Конструктор находит необходимую площадь поперечного сечения, поделив заданную нагрузку на допускаемое напряжение. Но нужно уметь отличать случаи, в которых напряжение действительно распределено равномерно, от других, сходных случаев, в которых этого нет. Необходимо также (как в задаче о заклепочных соединениях, в которых существуют напряжения и растяжения, и сжатия, и сдвига) находить плоскости, в которых действуют напряжения разного вида, и определять максимальные местные напряжения.

Тонкостенный цилиндр.

Такой резервуар выходит из строя (разрывается), когда напряжение растяжения в его оболочке становится равным пределу прочности материала. Формулу, связывающую толщину стенки t, внутренний диаметр резервуара D, напряжение S и внутреннее давление R, можно вывести, рассмотрев условия равновесия кольца, вырезанного из его оболочки двумя поперечными плоскостями, разделенными расстоянием L (рис. 4,а). Внутреннее давление действует на внутреннюю поверхность полукольца с направленной вверх силой, равной произведению RDL, а напряжения в двух горизонтальных концевых сечениях полукольца создают две направленные вниз силы, каждая из которых равна tLS. Приравнивая, получаем

RDL = 2tLS, откуда S = RD/2t.

Заклепочное соединение.

На рис. 4,б представлено двухзаклепочное соединение двух полос внахлестку. Такое соединение может выйти из строя из-за перерезывания обеих заклепок, разрыва одной из полос в том месте, где она ослаблена отверстием под заклепку, или из-за слишком больших напряжений смятия по площади соприкосновения заклепки с полосой. Напряжение смятия в заклепочном соединении вычисляется как нагрузка на одну заклепку, деленная на диаметр заклепки и на толщину полосы. Допускаемой для такого соединения принимается наименьшая из нагрузок, соответствующих допускаемым напряжениям трех указанных видов.

Вообще говоря, напряжение, действующее в поперечном сечении растянутого или короткого сжатого стержня, можно с полным основанием считать равномерно распределенным, если равные и противоположно направленные нагрузки приложены так, что равнодействующая каждой из них проходит через центр тяжести рассматриваемого поперечного сечения. Но нужно иметь в виду, что ряд задач (и к ним относится задача о напряжениях смятия в заклепочном соединении) решается в предположении о равномерном распределении напряжения, хотя это заведомо не соответствует действительности. Допустимость такого подхода проверяется опытным путем.

НЕРАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Многие элементы строений и детали машин нагружаются так, что напряжения во всех их поперечных сечениях распределены неравномерно. Чтобы вывести формулы для расчета напряжений в таких условиях, мысленно разрезают элемент плоскостью, которая дает нужное поперечное сечение, на две части и рассматривают условия равновесия одной из них. На эту часть действуют одна или несколько заданных внешних сил, а также силы, эквивалентные напряжениям в данном поперечном сечении. Действующие напряжения должны удовлетворять условиям равновесия и соответствовать деформациям. Эти два требования составляют основу для решения задачи. Второе из них подразумевает справедливость закона Гука. Типичными элементами с неравномерным распределением напряжений являются нагруженные балки, валы под действием скручивающих сил, растянутые или сжатые стержни с дополнительным изгибом и колонны.

БАЛКИ.

Балка – это длинный стержень с опорами и нагрузками, работающий в основном на изгиб. Поперечное сечение балки обычно одинаково по всей ее длине. Силы, с которыми опоры действуют на балку, называются реакциями опор. Наиболее распространены два вида балок: консольная (рис. 5,а) и балка с двумя опорами, называемая простой (рис. 5,б). Под действием нагрузок балка прогибается. При этом «волокна» на ее верхней стороне сокращаются, а на нижней – удлиняются. Очевидно, что где-то между верхней и нижней сторонами балки имеется тонкий слой, длина которого не изменяется. Он называется нейтральным слоем. Изменение длины волокна, расположенного между верхней (или нижней) стороной балки и ее нейтральным слоем, пропорционально расстоянию до нейтрального слоя. Если справедлив закон Гука, то напряжения тоже пропорциональны этому расстоянию.

Формула изгиба.

На основе указанного распределения напряжений, дополненного условиями статики, выведена т.н. формула изгиба, в которой напряжение выражается через нагрузки и размеры балки. Она обычно представляется в виде S = Mc/I, где S – максимальное напряжение в рассматриваемом поперечном сечении, c – расстояние от нейтрального слоя до наиболее напряженного волокна, M – изгибающий момент, равный сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, а I – момент инерции поперечного сечения (определенная функция формы и размеров последнего). Характер изменения нормальных напряжений в поперечном сечении балки показан на рис. 6.

В поперечных сечениях балок действуют также касательные напряжения. Их вызывает равнодействующая всех вертикальных сил, приложенных по одну сторону поперечного сечения горизонтальной балки. Сумма всех внешних сил и реакций, действующих на одну из двух частей балки, называется сдвигом в сечении балки и обычно обозначается через V. Касательные напряжения неравномерно распределены по сечению: они равны нулю на верхнем и нижнем краях сечения и почти всегда максимальны в нейтральном слое.

Прогиб балки.

Часто требуется рассчитать прогиб балки, вызванный действием нагрузки, т.е. вертикальное смещение точки, лежащей в нейтральном слое. Это очень важная задача, поскольку прогиб и кривизну балки нужно знать при решении задач, относящихся к широкому кругу т.н. статически неопределимых систем.

Еще в 1757 Л.Эйлер вывел формулу для кривизны изогнутой балки. В этой формуле кривизна балки выражается через переменный изгибающий момент. Чтобы найти ординату упругой кривой (прогиб), необходимо брать двойной интеграл. В 1868 О.Мор (Германия) предложил метод, основанный на эпюрах изгибающих моментов. Этот графоаналитический метод имеет огромное преимущество перед прежними методами, так как позволяет свести все математические вычисления к сравнительно простым арифметическим выкладкам. Он дает возможность вычислять прогиб и наклон в любой точке балки при любой нагрузке.

Статически неопределимые балки.

Многие балки, используемые в строениях и машинах, имеют более двух опор или только две опоры, но с заделкой одного из концов, исключающей возможность поворота. Такие балки называются статически неопределимыми, поскольку уравнений статики недостаточно для определения реакций в опорах и моментов в заделке. Чаще всего рассматриваются подобные балки трех типов: с одним заделанным (защемленным) концом и одной опорой, с заделанными обоими концами и неразрезные балки, имеющие более двух опор (рис. 7).

Первое решение задачи о неразрезных балках было опубликовано французским инженером Б.Клапейроном в 1857. Он доказал т.н. теорему о трех моментах. Уравнение трех моментов представляет собой соотношение между изгибающими моментами в трех последовательных опорах одной неразрезной балки. Например, в случае неразрезной балки с равномерной нагрузкой на каждом пролете это уравнение имеет вид

MAL1 + 2MB (L1 + L2) + MCL2 = – (W1L13)/4 – (W2L23)/4.

Здесь MA, MB и MC – изгибающие моменты в трех опорах, L1 и L2 – длины левого и правого пролетов, W1 – нагрузка на левый пролет, а W2 – нагрузка на правый пролет. Нужно написать такое уравнение для каждой пары смежных пролетов, а затем решить полученную систему уравнений. Если число пролетов равно n, то число уравнений будет равно n – 1.

В 1930 Х.Кросс опубликовал свой метод расчета широкого круга статически неопределимых рам и неразрезных балок. Его «метод распределения моментов» позволяет обходиться без решения систем уравнений, сводя все вычисления к сложению и вычитанию чисел.

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ КРУЧЕНИИ.

Если к концам вала приложены равные, но противоположно направленные внешние скручивающие моменты, то во всех его поперечных сечениях существуют только касательные напряжения, т.е. напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. В круговом поперечном сечении вала деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю в центре и максимальны на краю; в промежуточных точках они пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения. Обычная формула для максимального касательного напряжения при кручении такова: S = Tc/J, где T – скручивающий момент на одном конце, c – радиус вала и J – полярный момент сечения. Для круга J = pr4/2. Эта формула применима только в случае кругового поперечного сечения. Формулы для валов с поперечным сечением другой формы выводятся путем решения соответствующих задач методами математической теории упругости с привлечением в некоторых случаях методов экспериментального анализа.

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Нередко приходится рассчитывать балки, на которые в дополнение к поперечным нагрузкам действуют продольные силы растяжения или сжатия, приложенные к концам. В таких случаях напряжение в любой точке поперечного сечения равно алгебраической сумме нормального напряжения, создаваемого продольной нагрузкой, и изгибного напряжения, создаваемого поперечными нагрузками. Общая формула для напряжения в случае совместного действия изгиба и растяжения-сжатия такова: S = ± (P/A) ± (Mc/I), где знак «плюс» относится к растягивающему напряжению.

КОЛОННЫ.

Каркасы зданий и фермы мостов состоят в основном из растянутых стержней, балок и колонн. Колонны – это длинные сжатые стержни, примером которых в каркасах зданий могут служить вертикальные стержни, несущие межэтажные перекрытия.

Если длина сжатого стержня более чем в 10–15 раз превышает его толщину, то под действием критических нагрузок, приложенных к его концам, он, потеряв устойчивость, изогнется, даже если нагрузки номинально приложены по его оси (продольный изгиб). Вследствие такого изгиба нагрузка оказывается внецентренной. Если эксцентриситет в среднем поперечном сечении колонны равен D, то максимальное сжимающее напряжение в колонне будет равно (P/A) + (PDc/I). Отсюда видно, что допускаемая нагрузка для колонны должна быть меньше, чем для короткого сжатого стержня.

Формулу для устойчивости гибких колонн вывел в 1757 Л.Эйлер. Максимальная нагрузка P, которую может нести гибкая колонна высотой L, равна mEA /(L/r)2, где m – постоянный множитель, зависящий от конструкции основания, A – площадь поперечного сечения колонны, а r – наименьший радиус инерции поперечного сечения. Отношение L/r называется гибкостью (при продольном изгибе). Как нетрудно видеть, допускаемая нагрузка быстро убывает с увеличением гибкости колонны. В случае колонн с малой гибкостью формула Эйлера непригодна, и конструкторы вынуждены пользоваться эмпирическими формулами.

В строениях часто встречаются внецентренно нагруженные колонны. В результате точного теоретического анализа таких колонн были получены «формулы секанса». Но расчеты по этим формулам весьма трудоемки, а потому часто приходится прибегать к эмпирическим методам, дающим хорошие результаты.

СЛОЖНЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Напряжение в какой-либо точке той или иной плоскости нагруженного тела, вычисленное по обычным формулам, не обязательно будет наибольшим в этой точке. Поэтому важное значение имеет вопрос о соотношениях между напряжениями в разных плоскостях, проходящих через одну точку. Такие соотношения являются предметом раздела механики, посвященного сложным напряженным состояниям.

Соотношения между напряжениями.

Напряженное состояние в некоторой точке любого нагруженного тела можно полностью охарактеризовать, представив напряжения, действующие на грани элементарного куба в этой точке. Часто встречаются случаи, к которым относятся и рассмотренные выше, двухосного (плоского) напряженного состояния с напряжениями, равными нулю, на двух противоположных гранях куба. Напряжения, существующие в точке тела, неодинаковы в плоскостях с разным наклоном. Исходя из основных положений статики, можно сделать ряд важных выводов о соотношении между напряжениями в разных плоскостях. Приведем три из них:

1. Если в некоторой точке заданной плоскости имеется касательное напряжение, то точно такое же напряжение имеется в проходящей через эту точку плоскости, перпендикулярной заданной.

2. Существует плоскость, в которой нормальное напряжение больше, чем в любой другой.

3. В плоскости, перпендикулярной этой плоскости, нормальное напряжение меньше, чем в какой-либо другой.

Максимальное и минимальное нормальные напряжения, о которых говорится в п. 2 и 3, называются главными напряжениями, а соответствующие плоскости – главными плоскостями.

Необходимость в анализе главных напряжений на основе указанных соотношений не всегда возникает, так как простые формулы, которыми обычно пользуются инженеры, в большинстве случаев дают именно максимальные напряжения. Но в некоторых случаях, например при расчете вала, сопротивляющегося одновременно скручивающему и изгибающему моментам, нельзя обойтись без соотношений для сложного напряженного состояния.

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

В задачах, о которых говорилось выше, рассматривались напряжения либо равномерно распределенные, либо линейно меняющиеся с удалением от нейтральной оси, где напряжение равно нулю. Однако во многих случаях закон изменения напряжения более сложен.

В качестве примера задач с нелинейным распределением напряжений можно привести искривленные балки, толстостенные сосуды, работающие под высоким внутренним или наружным давлением, валы некругового поперечного сечения и нагруженные тела с резкими изменениями поперечного сечения (канавками, буртиками и т.д.). Для таких задач рассчитываются коэффициенты концентрации напряжений.

Кроме того, выше речь шла только о статических нагрузках, постепенно прилагаемых и снимаемых. Переменные же и периодически меняющиеся нагрузки, многократно повторенные, могут приводить к потере прочности, даже если они не превышают статического предела прочности рассматриваемого материала. Такие отказы называются усталостными, а проблема их предотвращения приобрела важное значение в наш век машин и механизмов, работающих на необычайно высоких скоростях. См. также СТАТИКА; ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ; КОНСТРУКЦИОННЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.

Напряжение и деформация

Физика > Напряжение и деформация

Отношение силы к площади именуют напряжением, а отношение перемены длины к длине  – деформацией.

Задача обучения

  • Понять, как силы влияют на форму объекта.

Основные пункты

  • Отношение силы к площади называют напряжением, а отношение перемены длины к длине  – деформацией.
  • Напряжение и деформация связаны модулем Юнга (постоянная), меняющимся в зависимости от материала. Это выражается в формуле: напряжение = Y ⋅ деформацию.
  • Материал с высоким модулем упругости обладает высокой прочностью в растяжении. Они очень устойчивые и требуют большой силы для деформирования огромного количества.

Термины

  • Деформация – изменение материала под действием напряжения или силы отношения деформации к исходному размеру материала – инженерное напряжение (ϵ). Деформация определяется как естественный логарифм соотношения финальной размерности к изначальной.
  • Напряжение – внутреннее распределение силы на единицу площади внутри тела, реагирующего на приложенные силы, которые приводят к деформации (σ).

Сейчас мы рассмотрим силы, влияющие на движение объекта и форму. Если бульдозер вдавливает машину в стену, то транспорт не пройдет сквозь нее, а изменить свою форму. Это случается из-за присутствия силы деформации. Все знают, что даже незначительные силы вызывают неприметные деформации. При малых видно два момента: объект возвращает изначальную форму, когда сила перестает действовать и размер деформации пропорционален силе. Здесь наблюдается закон Гука: F = k ⋅ ΔL, где ΔL – изменение длины, а k – постоянная, зависящая от свойств материала.

Давайте рассмотрим виды деформации: изменение длины (растяжение и сжатие), боковой сдвиг (напряжение) и изменение объема. Ниже представлена диаграмма напряжения и деформации.

Напряжение: стержень растягивается на длину ΔL, когда сила воздействует параллельно длине. (b) Сжатие: тот же стержень сжимается силами с одинаковой величиной в противоположном направлении. При малых деформациях и однородных материалах ΔL остается практически одинаковой. В случае с большими деформациями площадь поперечного сечения меняется

Отношение силы к площади именуют напряжением, а отношение перемены длины к длине – деформацией. Напряжение и деформация связаны модулем Юнга (постоянная), изменяющимся в зависимости от материала. Модуль Юнга выражается в формуле: напряжение = Y ⋅ деформацию. Материал с высоким модулем упругости обладает высокой прочностью в растяжении. Они очень устойчивые и требуют большой силы для деформирования огромного количества.


Кривая пластичности при расчете прочности МКЭ

Анализ конструкций при нагрузках, приводящих к пластическим деформациям – это то, с чем часто приходится сталкиваться инженерам при проведении расчетов прочности методом конечных элементов. Для точного выполнения подобных расчетов необходимо правильно задавать механические свойства материалов за пределом текучести.

Кривую пластичности для металлов можно получить с помощью эксперимента на одноосное растяжение образца. Выходными данными экспериментальной установки является диаграмма «сила-удлинение». Как эта информация может быть использована для описания поведения материала? Приблизиться к ответу на этот вопрос можно, разделив значения нагрузки на площадь поперечного сечения образца (инженерные напряжения), а значения удлинения — на начальную длину образца (инженерные относительные деформации). На получившейся диаграмме напряжения-деформация можно выделить два характерных уровня напряжений: условный предел текучести (или просто предел текучести), а также предел временного сопротивления (или предел прочности).

Участок диаграммы от предела текучести до предела прочности называется зоной упрочнения. Напряжения будут продолжать увеличиваться с ростом деформаций до тех пор, пока упрочнение будет компенсировать уменьшение площади поперечного сечения образца. Когда компенсация прекращается в точке предела прочности, последующее растяжение образца сопровождается уменьшением растягивающей силы, вплоть до разрушения образца. Экстремум на кривой соответствует пределу прочности, который возникает в связи с геометрическими эффектами, но не описывает актуального напряженного состояния в образце. Деформация за пределом прочности сопровождается образованием шейки на образце и резким уменьшением поперечного сечения. И хотя усилие падает, напряжения на самом деле растут. Необходимо помнить, что это данные, полученные из испытательной машины.

Если информация об актуальном напряженном состоянии важна, например, при моделировании методом конечных элементов, то для описания поведения материала потребуется уточненный подход.  Рассмотрим, как конвертировать экспериментальные данные для их использования при конечно-элементном моделировании.

Уравнения, связывающие инженерные напряжения (engineering stress) и инженерные относительные деформации (engineering strain) с истинными напряжениями и истинные полными деформациями (true stress – true total strain) действительны вплоть до предела прочности. В дальнейшем для того, чтобы получить значения истинных напряжений и относительных деформаций, должна быть измерена площадь сечения образца. Как только материал становится пластичным, дальнейшая деформация образца происходит с незначительными изменениями в объеме (коэффициент Пуассона близок к 0,5).  Это позволяет связать изменение длины с изменением площади сечения образца, в результате чего удается перевести инженерные напряжения и инженерные относительные деформации в истинные напряжения и истинные деформации вплоть до предела прочности с помощью следующих уравнений:

 

На рисунке ниже показано сравнение диаграмм инженерных и истинных напряжений:

Как правило, программы для прочностных расчетов, в том числе ANSYS, позволяют задавать зависимость «напряжения-относительные деформации» в виде «истинные напряжения – истинные пластические деформации». В таком случае, данные должны быть конвертированы следующим образом:

Модуль упругости (Modulus) = истинные напряжения, в точке, соответствующей значению предела текучести (TrueStress)/истинные полные деформации в этой же точке (TrueStrain).

Далее, нужно перевести инженерные напряжения и инженерные относительные деформации в истинные напряжения и истинные полные деформации, используя формулы (1) и (2). Затем вычесть истинные упругие деформации из истинных полных деформаций в каждой точке, чтобы определить истинные пластические деформации (истинные пластические деформации (TruePlasticStrain) = истинные полные деформации (TrueTotalStrain) – истинные упругие деформации (TrueElasticStrain)).

Необходимо помнить следующее при анализе и обработке кривой деформации-напряжения:

  1. Прямолинейный участок кривой «истинные напряжения – истинные полные деформации» определяет наклон, или упругую характеристику материала (т.е. на этом участке справедлив закон Гука: Напряжение = Модуль упругости*Деформация)
  2. Истинная пластическая деформация находится путем вычитания из значения полной деформации упругой деформации (истинного напряжения, деленного на модуль упругости).
  3. Истинная полная деформация в точке, соответствующей значению предела текучести, эквивалентна истинной упругой деформации, а истинная пластическая деформация в этой точке равна нулю.
  4. Если программа для прочностного расчета позволяет задать входные данные в виде «истинные напряжения – истинные полные деформации», то первой точкой зависимости должны быть истинное напряжение, соответствующие пределу текучести и истинная полная деформация в этой же точке.
  5. Если программа требует ввода входных данных в виде «истинные напряжения- истинные пластические деформации», то первой точкой зависимости должны быть истинное напряжение, соответствующие пределу текучести и истинная пластическая деформация (равна нулю).
  6. Зависимость истинных напряжений от истинных деформаций вычисляется вплоть до предела прочности. При моделировании можно предполагать, что при достижении этой точки, материал является абсолютно пластичным (т.е. деформации продолжат увеличиваться без увеличения напряжений). Большинство кодов принимают это предположение по умолчанию.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Сдвигающее напряжение и деформация сдвига

СДВИГАЮЩЕЕ напряжение И ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА  [c.41]

Второй закон распределения фигурирует в уточненной теории однородных пластин (уз=1), согласно которой (16] сдвигающие напряжения и деформации поперечного сдвига оказываются распределенными по закону квадратной параболы.  [c.68]

Простейшая модель грунтовой среды, учитывающая нелинейный и необратимый характер объемных и сдвиговых деформаций и охватывающая как допредельные, так и предельные состояния грунта, была предложена С. С. Григоряном (1959, 1960). В этой модели связь между напряжениями и деформациями при сдвиге в допредельном состоянии принята в виде линейно упругого закона, а влияние сдвигающих напряжений на объемную деформируемость отсутствует (нет эффекта дилатансии).  [c.214]


Вязкость — это свойство жидкого вещества к восприятию сдвигающего напряжения т, вызываемого деформацией сдвига и зависящего от градиента среза D. Коэффициент про-т  [c.156]

Испытание на сдвиг. Для проверки прочности композиционных материалов при сдвиге необходимо определить их сопротивление действию касательных напряжений. Анизотропные композиционные материалы в зависимости от ориентации сдвигающих усилий по отношению к осям упругой симметрии материала различно сопротивляются деформации сдвига. Различают сдвиг в плоскости расположения армирующего материала и сдвиг в плоскостях, параллельных плоскости расположения армирующего материала. Эту деформацию обычно называют межслойным сдвигом, а соответствующее разрушение — скалыванием по слою.  [c.149]

Допустим, при осадке тела А (рис. 30) зона прилипания занимает участок ЬЬ а зоны скольжения — участки аЬ и а Ь. Тогда можно утверждать, что на последних участках действуют силы трения скольжения, которые в первом приближении пропорциональны давлению согласно закону Амонтона. Что же касается участка ЬЬ, то здесь будут действовать статические (неполные) силы трения, величина которых определяется величиной сдвигающих напряжений на контакте, возникающих при деформации тела. В точке с на оси тела сдвигающие напряжения отсутствуют, поэтому и сила трения здесь равна нулю. По мере удаления от оси стремление к поверхностному сдвигу растет, соответственно возрастают силы трения. В точках Ь и Ь сдвигающие напряжения достигают критического значения, после чего возникает скольжение и силы трения на участках ад и а б начи-нают подчиняться уже законам кинетического трения.  [c.42]

Для связей в виде перемычек или планок (рис. 16) сдвиг происходит в результате деформаций самих планок и вследствие деформаций соединяемых ими ветвей на участках между планками. Для определения коэффициента жесткости шва на сдвиг дадим нижнему стержню (рис. 17) продольное смещение относительно верхнего на величину Р и найдем возникающее при такой деформации сдвигающее напряжение V, отнесенное к единице длины стержня. Число планок считаем бесконечно большим, а стержень бесконечно длинным. Поэтому при решении задачи методом деформации получим в случае неравных сечений ветвей, соединенных  [c.15]

Необходимо также отметить, что по характеру течения мазуты относятся к неньютоновским жидкостям, отличительной особенностью которых является зависимость эффективной вязкости не только от температуры и давления, но и от скорости деформации сдвига и предыстории деформации. При температурах, при которых из мазутов выделяется твердый парафин, они переходят в состояние геля и становятся аномальными. При более низких температурах в мазутах образуется прочная структурная сетка парафина. Мазут приобретает свойства, способствующие сопротивлению сдвигающим усилиям, и начинает движение при давлениях, превышающих напряжение сдвига. Мазут, находящийся в пластическом состоянии, будучи подогретым, приобретает свойства неньютоновской жидкости, а при дальнейшем подогреве вновь становится ньютоновской жидкостью.  [c.13]


Многочисленные эксперименты показывают, что ширина стружки по сравнению с шириной срезаемого слоя даже при свободном резании увеличивается незначительно при несвободном резании уширение стружки еще меньше. Поэтому можно считать, что деформированное состояние в зоне стружкообразования является плоским и срезаемый слой в процессе резания претерпевает деформацию сдвига. На основании этого линия ОА физически представляет собой поверхность сдвига (скольжения), на которой сдвигающие напряжения т равны пределу текучести т о материала на сдвиг т = т -п. Вся зона ] состоит из подобных поверхностей, на каждой из которых сдвигающие напряжения равны пределу текучести материала, уже получившего определенную степень упрочнения в результате предшествующей деформации. Линия ОБ представляет собой поверхность, на которой осуществляется последняя сдвиговая деформация на ней сдвигающие напряжения т равны пределу текучести на сдвиг окончательного упрочненного в результате превращения срезаемого слоя в стружку материала т = т .  [c.95]

Что же вызывает сдвиг слоя материала вдоль условной плоскости сдвига и когда этот сдвиг начнется Передняя поверхность инструмента действует на срезаемый слой с нормальной силой N. По закону трения Амонтона нормальная сила создает силу трения Р — iN (где л — коэффициент трения скольжения между стружкой и инструментом). Складывая силы N и Р, получим силу стружкообразования к, наклоненную к поверхности резания под углом действия . Разложим силу стружкообразования на две силу Рк, перпендикулярную к условной плоскости сдвига, и силу Рх, действующую вдоль плоскости сдвига. Сила сжимает сдвигаемый слой толщиной Дл , а сила Рт сдвигает его. Таким образом, сдвиговый процесс при образовании стружки вызывает сила Р- , получившая название силы сдвига. Как указывалось выше, сдвиговая деформация начнется в том случае, когда напряжение сдвига станет равным пределу текучести на сдвиг. При прямоугольном резании сдвигающее напряжение на условной плоскости сдвига  [c.98]

Механизм приспособляемости может быть качественно уяснен из рис. 9.1. Течение возникает в элементе С на центральной линии благодаря сдвигу на плоскостях, расположенных под углом 45° к осям этот элемент сжимается в направлении перпендикулярном поверхности и пытается расшириться параллельно ей. Так как все элементы на этой глубине пластически деформируются таким путем по очереди, то их поперечное расширение должно быть устранено остаточными сжимающими напряжениями, действующими параллельно поверхности. Когда эти остаточные напряжения полностью развиты, элементы больше не испытывают течения в точке С и прекращается нормальное сжатие поверхности. Взаимно обратные ортогональные сдвигающие напряжения Хгх в элементах В и О, с другой стороны, не могут быть уменьшены введением остаточных сдвигающих напряжений (Хгх)г- Следовательно, именно ортогональный сдвиг на элементах В и О определяет предел приспособляемости и повторные пластические деформации, которые имеют место, если этот предел превзойден.  [c.332]

В момент времени / = 0 тангенциальное напряжение на сдвигающих плоскостях становится равным нулю и дальше сохраняет это значение, а жидкость ограничена таким образом, что любая последующая деформация будет сдвигом с теми же сдвигающими плоскостями н темп же линиями сдвига, что и в предшествующем установившемся сдвиговом течении.  [c.187]

Эксперимент выполнялся на круглых пластинах. Сначала давали осадку до 40%, чтобы получить зависимость сила — перемещение, затем простой сдвиг и строили зависимость напряжения сдвига от деформации. Несколько раз добавляли сжатие 10, 15, 27, 36% и опять испытывали образцы на сдвиг с замерами деформаций и напряжений. Эксперимент показал, что наклон кривых сдвигающая сила — перемещение падает с увеличением сжатия, откуда можно сделать вывод, что модуль сдвига С становится меньше при наличии сжатия. Однако необходимо учесть, что площадь и толщина слоя различны при разных степенях сжатия. Авторы показывают, что если учесть утонение образца, увеличение его площади за счет выпучивания и вклад сжимающей силы в сдвиг, то характеристику сдвига в зависимости напряжение — деформация можно брать из простого сдвига, т. е. на ней не отражается сжатие.  [c.17]


Сложнее обстоит дело с определением в кривых стержнях касательных напряжений. Имеется мало решений задачи о деформации кривого стержня при сдвиге и кручении. Отметим работу [52], где приводится строгое решение задачи о кручении кривого стержня круглого и прямоугольного сечений. На практике напряжения от сдвига и кручения в кривых стержнях определяют по соответствующим формулам для прямого стержня. Как правило, напряжения от сдвигающих сил весьма малы и обычно ими пренебрегают.  [c.19]

Процессу резания свойственна очень высокая степень деформации и соответственно этому большая величина сдвигающих напряжений на условной плоскости сдвига. На рис. 63 показано сопоставление зависимостей между сдвигающими напряжениями и относительным сдвигом при резании и при механических испытаниях углеродистых и легированных сталей. Как видно, величина относительного сдвига при резании в 2,5 — 3 раза, а сдвигающих напряжений в 1,5 раза больше, чем при растяжении и сжатии. Характерным является то, что при такой высокой степени деформации срезаемого слоя напряжение сдвигу не зависит от условий резания, а определяется только свойствами материала обрабатываемой детали. Например, по данным Н. Н. Зорева [28], при резании детали из стали ЗОХ при изменении переднего угла резца в пределах 0—40° и скорости резания 45—145 м/мин значения сдвигающих напряжений на условной плоскости сдвига колеблются в пределах всего 7%. Такое же заключение можно сделать на основании рис. 63, где изменение подачи от 0,156 до 0,51 мм/об практически не вызывает изменения величины т. Незначительное влияние степени деформации на сопротивление деформации по условной плоскости сдвига объясняется тем, что при резании материал обрабатываемой детали претерпевает столь высокую дефор-мированность, что его запас пластичности исчерпывается, а упрочнение приближается к пре-  [c.104]

Так как наряду с деформацией удлинения могут быть и деформации сдвигов, то, считая деформации малыми, нужно принять, что сдвигающие напряжения не влияют на деформации удлинения и, наоборот, нормальные напряжения не влияют на деформации сдвигов. Высказанные утверждения не справедливы в случае анизотропного материала, но они верны для материалов изотропных и ортотропных, механические свойства которых симметричны относительно трех взаимно ортогональных плоскостей, а оси координат Oj yz при этом должны быть совмещены с линиями пересечения плоскостей симметрии механических свойств.  [c.144]

Пластическая деформация в срезаемом слое и слое под обработанной поверхностью распространяется в зависимости от физико-механических свойств обрабатываемого материала н условий резания (рис. 31). Упругие деформации как обратимые ьосста-навливаются (рис. 32). Пластические деформации развиваются на основе касательных (сдвигающих) напряжений, но поверхность сдвига при стружкообразовании лишь условно может считаться единственной. В действительности же имеет место несколько поверхностей сдвигов, расположенных в некоторой части деформированной зоны (рис. 33). Степень пластической деформации, глубину ее распространения впереди инструмента и лод обработанной поверхностью можно с известным приближением характеризовать углом действия со (рис. 34), определяющим направление деформирующей силы К по отношению к направлению движения [54, 128]. Для упрощения силы N я Р перенесены к вершине резца.  [c.42]

Закон Гука может быть выражен также через октаэдрические сдвигающие напряжения и сдвигающие деформации Хокт= О вокт, где О — секущий модуль де( юрмации сдвига, зависящий от дес юрма-  [c.56]

Рассмотрим деформацию сдвига твердого (упругого) тела и жидкой среды. В первом случае касательные напряжения, вызванные действием сдвигающей силы АТ = ASEip (рис. 2, а), пропорциональны угловой деформации ф  [c.10]

В наших рассуждениях предполагалось, что напряжения (или экстранапряжения) в состоянии t определены формой материала в двух состояниях to, t простого сдвига. Следовательно, проведенное доказательство справедливо для любого изотропного идеально упругого твердого тела (определение его будет дано в главе 4). Нетрудно, однако, обобщить его на любой изотропный материал, напряжение которого или экстранапряжение в состоянии t определено заданием формы материала для произвольного числа состояний, связанных с состоянием t посредством простых сдвигов с общими сдвигающими плоскостями и общими линиями сдвига. Вся эта совокупность деформаций (история) в состоянии t будет обладать той же симметрией (по отношению к повороту на 180° вокруг оси вз), что и одиночный простой сдвиг to— t.  [c.91]

Тело, которое под действием сдвигающей силы совсем не изменяет своей формы, называется жестким телом. Для такого тела = оо. Если принять, что fi представляет собой постоянную величину, то равенство (I. 8) выражает собой одну из форм закона Гука (Нооке), т. е. пропорциональность касательного напряжения деформации сдвига. Этот закон Гук выразил в 1678 г. в следующих словах п t tensio si vis.i Современная формулировка его такова д е-формация сдвига пропорциональна вызывающему ее касательному н а п р я ж е н и ю . В табл. (I. 1) помещены численные значения модуля сдвига для некоторых материалов.  [c.22]

Заклепки. Работа заклепок не является типичной среди прочих связей. Ввиду укорочения стержня заклепки, возникающего при ее остывании, склепываемые листы оказываются сильно сжатыми. Поэтому, кроме деформации тела заклепки и смятия кромок отверстий листов, в работу связи включается также трение между листами. При этом в начале загрузки сдвиг сопряжения происходит из-за деформаций, возникающих до преодоления трения между листами. После того как сдвигающее усилие достигнет и превзойдет определеннную величину, зависимость между сдвигающим усилием и сдвигом станет иной, и деформации будут расти значительно быстрее. Экспериментами установлено, что трение в заклепочном соединении преодолевается при напряжениях на сдвиг в теле заклепки порядка около 50 Н/см ,  [c.13]


Пластическая деформация реальных тел сопровождается образованием и развитием субмикро-, микро- и макротрещин. Исходная структура реальных материалов также далека от совершенства. Причин образования дефектов, в том числе и трещин, много, и здесь нет необходимости подробно освещать этот вопрос. Процесс образования зародышей разрушения связывают прежде всего с движением дислокаций и взаимодействием полей напряжений подвижных и неподвижных дислокаций. Зародыш разрушения возникает при скоплении вакансий, а также дислокаций в микрообъеме, в котором накопленная упругая энергия достигает предельной величины, равной скрытой теплоте плавления. Образование микротрещины и трещины осуществляется при локализации пластического течения на линиях скольжения, формирование которых связано с переориентацией элементов структуры по направлениям вынужденного сдвига вдоль действия главного сдвигающего напряжения объединению микротрещин и их раскрытию способствует пересечение линий Ъсольжения.  [c.8]

Как упоминалось ранее, разрушения, произведенные острыми импульсами напряжения, могут отличаться от разрушений, произведенных статически, также вследствие изменений механического поведения твердых тел при высоких скоростях нагружения. Эти различия не связаны с распространением волн напряжения как таковых и имеют место всегда, когда скорость нагружения достаточно велика. В пластичных твердых телах влияние увеличения скорости нагружения сказывается в том, что образующиеся разрушения становятся более похожими на те, которые наблюдаются в хрупких материалах. Эта задача была рассмотрена Б. Гопкинсоном [56] и сравнительно недавно Лизерзичем [85]. Вязкость связана с течением твердого тела под действием приложенных напряжений сдвига, а хрупкое разрушение возникает в том случае, когда мелкие трещины растут под действием приложенных растягивающих напряжений. Когда сила приложена лишь на очень короткое время, возникающие сдвигающие напряжения не успевают произвести течения заметной величины, и многие материалы выдерживают кратковременные напряжения гораздо большей величины, чем их статический предел текучести (см. Тейлор [139]). Далее, когда разрушение происходит при этих условиях, оно имеет форму хрупкого разрушения без течения вокруг поверхностей разрушения. В опытах с образцами из перспекса, описанными в гл. VI, это явление изучалось путем наблюдения разрушающихся образцов в поляризованном свете. Когда пластик деформировался медленно, остаточная деформация большой величины сохранялась после снятия нагрузки. Но в образцах, на которых производились взрывы маленьких зарядов, не наблюдалось такой остаточной деформации даже в областях, непосредственно прилегающих к поверхностям разрушения.  [c.177]

Полагают, что деформированное состояние в зоне стружкообразования является плоским, и срезаемый слой в процессе резания претерпевает деформацию сдвига. Зона ОАВО состоит из поверхностей, на каждой из которых сдвигающие напряжения равны пределу текучести материала, уже упрочненного в результате предшествующей деформации. Линия ОВ представляет собой поверхность, на которой осуществляется окончательная сдвиговая деформация.  [c.700]

В решетках металлов всегда имеются различные несовершенства, в том числе линейные дефекты — дислокации. Они в процессе пластической деформации перемещаются микроскачкамн вдоль плоскости скольжения разновременно и последовательно за счет единичных перемещений атомов (см. рис. 2.1). В связи с этим при сдвиге отсутствует необходимость преодолевать силы связи всех атомов, лежащих в данной плоскости решетки кристаллита, и сдвиг ее отдельных слоев значительно облегчается. Этим же объясняется и относительно малая прочность обычных кристаллов по сравнению с идеальными. Итак, пластическая деформация скольжением представляет собой движение линейных дислокаций вдоль плоскости скольжения под влиянием сдвигающих напряжений т меньшей величины, чем потребовалось бы для одновременного сдвига одной части решетки относительно другой в случае отсутствия дислокаций.  [c.201]

Вязкое — это свойство жидкого вещесгва к восприятию сдвигающего напряжения т, вызываемого деформацией сдвига и зависящего от традиента среза О. Коэффициент пропорциональности  [c.349]

Конструкционные металлы являются конгломератом спаянных, но случайно ориентированных анизотропных кристаллических зерен. На стадии упругого деформирования максимальные касательные напряжения в отдельных зернах могут отличаться от средних макроскопических напряжений по ориентировочным подсчетам до полутора раз (в обе стороны). Пластическое деформирование начинается сначала только в отдельных, наиболее неблагоприятно ориентированных зернах, в которых касательные напряжения значительно выше средних значений, и лишь при дальнейшем увеличении напряжений зона пластических деформаций распространяется на значительные объемы. Совокупность пластических сдвигов в отдельных зернах создает полосы скольжения, проходящие через конгломерат многих зерен и приблизительно совпадающие по направлению с плоскостями действия наибольших касательных напряжений, определяемых обычными методами механики сплошной среды. Схематически этот процесс показан на рис. 1.2. Под действием сдвигающих усилий отдельные слои материала скользят относительно друг друга, причем объем деформируемого материала остается постоянным. В результате получается угол пластического сдвига 7шах- Полосы скольжения являются местами концентрации микротрещин, из множества которых на определенном этапе деформирования формируется одна или несколько магистральных (микроскопических) трещин вязкого разрушения, которые могут быть [6, 541 трещинами сдвига или трещинами нормального отрыва. В первом случае говорят о разрушении путем сдвига или среза, во втором случае — о разрушении путем отрыва.  [c.10]

СлЬдует заметить, что Троутон неправ, утверждая, что два сдвига действуют под прямым углом друг к другу . Их горизонталь-ные проекции находятся под прямым углом друг к другу, но не. они сами, так как плоскости, в которых действуют сдвиги, образуют угол, который больше 90° . Троутон продолжает В первой стадии, стадии приложения растягивающей силы, эффекты, производимые напряженным состоянием, на которое разложено общее, будут состоять из деформации всестороннего расширения и сдвигающей деформации. Течение может быть только следствием последней, так что непрерывное удлинение стержня происходит благодаря ей. Ничего подобного не происходит п]эи всестороннем напряжении, которое может иметь эффект только в начальной стадии . То есть, если материал сжимаем, а это, вообще говоря, так и есть, тогда гидростатическое напряжение будет изменять только его плотность сразу же после приложения всестороннего давления, и это все, что может произвести гидростатическое напряжение оно не будет оказывать влияния на течение. Непрерывное действие каждого сдвига вызовет соответствующее течение, описываемое для каждого случая уравнением т = Tiy, где % — касательное напряжение, т) —коэффициент вязкости, а у —скорость изменения направления любой материальной линии в плоскости сдвига, нормальной к касательному напряжению (см. рис. V. 1, а). Это, однако, заключает два предположения, которые не выражены явно во-первых, предположение о том, что наложение гидростатического давления или растяжения не влияет на величину коэффициента вязкости. Это верно только приближенно. Во-вторых, следует Заметить, что уравнение (I, е) определяет г для случая только одного простого сдвига, тогда как в этом случае имеется два сдвига, накладываемых один на другой. Но осложнение со-  [c.100]



Силы, деформации, напряжения и связь между ними


Силы, деформации, напряжения и связь между ними

Категория:

Деформации при сварке



Силы, деформации, напряжения и связь между ними

Прочностью металла называют способность его сопротивляться разрушению под действием сил.

Силы подразделяют на внешние и внутренние. Внешние силы создаются от постоянной нагрузки: вес изделия, давление газа в сосуде, предварительное натяжение элемента, например, арматурного стержня в железобетоне и от временной нагрузки: вес снега на крыше здания, ветер, создающий нагрузку на стену сооружения, сейсмические воздействия и др.

Рис. 1. Изменение длины стержня при возрастании нагрузки: Р, Р1 — силы, действующие на стержень

Рис. 2. Диаграмма растяжения стали: (Уу— предел упругости, <гт— предел текучести, бв — временное сопротивление растяжению

Внутренние силы возникают от изменения температуры изделия при эксплуатации, изменения структуры металла под действием внешней нагрузки или при сварке, или от действия тех и других. В расчетах на прочность внутреннюю силу часто называют усилием.

Внешние нагрузки бывают статическими (постоянными в процессе эксплуатации изделия), динамическими (переменными по величине и направлению) и ударными. Динамические знакопеременные нагрузки называются также вибрационными. Внутренние силы носят изменяющийся характер.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием внешней или внутренней силы. Допустим, что к концам стержня длиной L (рис. 1) приложены силы, возрастающие от Р до Р\, растягивающие его.

При растяжении стержня постоянного сечения величина деформации определяется действующей силой. Чем больше сила, тем больше вызываемая ей деформация.

Напряжением называют силу, отнесенную к единице площади ррперечного сечения тела. Сила измеряется в кгс, площадь в мм2 или см2,, а напряжение в кгс/мм2, кгс/см2.

Различают напряжения растяжения, сжатия, изгиба, кручения и среза.

Деформации могут быть упругие и пластические. Если форма и размеры тела восстанавливаются после прекращения действия силы, то такая деформация будет упругой. Для образца из низкоуглеродистой стали, в котором действует постоянно возрастающее напряжение, деформация в виде относительного удлинения 6% остается упругой до тех пор, пока сила не превысит некоторый предел, называемый пределом упругости. Точкой С на диаграмме отмечена сила (или напряжение), при которой появляется деформация, остающаяся” после снятия нагрузки,— пластическая деформация. Эту точку называют пределом текучести ат.

Упругая деформация по величине весьма незначительна. Для низкоуглеродистых сталей она не превышает 0,2%. Следовательно, любое усилие, вызывающее относительное удлинение менее 0,2’%, приводит лишь к упругой деформации, которая сразу же исчезает при прекращении действия приложенного усилия.

Пластическая деформация сильно увеличивается, если напряжение превышает предел упругости. Например, если напряжение в детали из стали СтЗ превысит предел упругости на 1 кгс/мм2, относительное удлинение возрастет с 0,2 до 2%.

При повышении температуры стали предел упругости и предел текучести понижаются, следовательно, пластическая деформация возникает при меньших напряжениях или усилиях, чем в холодном металле (рис. 3). Из рисунка видно, что предел текучести при температуре 0 °С, равный 25 кгс/мм2, при температуре 400 °С понижается до 15 кгс/мм2, а при 600 °С до 6 кгс/мм2. При темпе ратуре выше 600 °С предел-текучести становится настолько малым что достаточно совсем небольшого усилия для возникновения остаточной деформации.

Рис. 3. Влияние температуры на величину предела текучести стали


Реклама:

Читать далее:
Возникновение напряжении и деформаций при сварке

Статьи по теме:

Стресс и деформация: механические свойства материалов

Каждый компонент в системе линейного движения испытывает некоторую форму нагрузки из-за приложенных сил или движения. Реакция детали на эти нагрузки описывается ее механическими свойствами.

Для компонентов, подвергающихся растяжению или сжатию, таких как несущие нагрузку шарики и ролики, валы, установленные вертикально, или крепежные и соединительные изделия, механические свойства нагрузки и деформации играют важную роль в определении того, может ли компонент выдерживать условия нагрузки приложения. .

Существует пять основных типов нагрузки: сжатие, растяжение, сдвиг, кручение и изгиб.

Напряжение — это сила, приложенная к материалу, деленная на площадь поперечного сечения материала.

σ = напряжение (Н/м 2 , Па)

F = усилие (Н)

A 0 = исходная площадь поперечного сечения (м 2 )

Деформация – это деформация или смещение материала в результате приложенного напряжения.

ε = деформация

L = длина после приложения нагрузки (мм)

L 0 = исходная длина (мм)

Примечание. Изменение длины материала (L – L 0 ) иногда обозначается как δ.


Наиболее распространенным способом анализа взаимосвязи между напряжением и деформацией для конкретного материала является диаграмма напряжения-деформации.

Диаграмма напряжение-деформация предоставляет ценную информацию о том, какую силу может выдержать материал, прежде чем произойдет остаточная деформация или разрушение.

Многие материалы демонстрируют пропорциональную зависимость между напряжением и деформацией до определенной точки, называемой пределом пропорциональности, обозначенной здесь как точка «А». Это соотношение напряжение-деформация известно как закон Гука, и в этой области наклон кривой напряжения-деформации называется модулем упругости (также известным как модуль Юнга), обозначаемым E.

.

Модуль упругости, по сути, является мерой жесткости и является одним из факторов, используемых для расчета прогиба материала под нагрузкой.

Сразу за пределом пропорциональности находится предел упругости, при котором материал переходит от упругого поведения, когда любая деформация, вызванная приложенным напряжением, меняется на противоположное при снятии силы, к пластическому поведению, при котором деформации, вызванные напряжением, сохраняются даже после воздействия напряжения устранен. Для многих материалов предел пропорциональности и предел упругости одинаковы или почти равны. (На показанной здесь кривой напряжение-деформация предел пропорциональности и предел упругости предполагаются одинаковыми.)


Пока приложенные напряжения ниже предела пропорциональности, отношения между напряжением и деформацией одинаковы независимо от того, находится ли материал в состоянии растяжения или сжатия.


Предел текучести, обозначенный здесь как точка «С», представляет собой точку, в которой деформация увеличивается быстрее, чем напряжение (называется «деформационное упрочнение»), и материал испытывает некоторую остаточную деформацию.

Для материалов, у которых нет четко определенного предела текучести или чей предел текучести трудно определить, используется смещенный предел текучести, показанный здесь как точка «B».Предел текучести при смещении — это напряжение, вызывающее заданную величину остаточной деформации (обычно 0,2 процента). Его находят, рисуя линию, которая пересекает ось X (деформация) в точке 0,002 и проходит параллельно линии напряжения-деформации (наклон = E). Точка, в которой эта линия пересекает кривую напряжения-деформации, является точкой текучести смещения.

Наконец, в точке «D», где кривая начинает падать, достигается предел прочности материала на растяжение. Эта точка обозначает максимальное напряжение, которое может быть приложено к растянутому материалу до того, как произойдет разрушение.


Термин «прочность» может использоваться в отношении различных свойств материала (предел прочности при растяжении, предел текучести, сопротивление сдвигу и т. д.). Но независимо от описываемого свойства «прочность» обычно относится к сопротивлению материала разрушению в результате разрушения или чрезмерной деформации.


Обратите внимание, что в приведенном выше обсуждении исходная площадь поперечного сечения и длина (до того, как произошла какая-либо деформация) использовались для расчета напряжения и деформации соответственно.Таким образом, диаграмма упоминается как «диаграмма напряжения-деформации Engineering ». Но по мере деформации материала его площадь поперечного сечения и длина меняются. Диаграмма напряжение-деформация, которая принимает мгновенные значения площади поперечного сечения и длины для определения напряжения и деформации, называется «диаграммой истинного напряжения-деформации ».

Для большинства применений инженерной диаграммы напряжения-деформации достаточно, поскольку различия между инженерной и реальной версиями очень малы ниже предела текучести материала.

Напряжение и деформация


Количественные понятия: тригонометрия, построение графиков
доктора Кэрол Орманд (Университет Висконсина, Мэдисон) и доктора Эрика Баера (Общественный колледж Хайлайн)
Перейти вниз к: конструкции | Условия деформации | Неисправности | Аналоги | Примеры обучения | Ресурсы

Основные понятия

Есть 5 основных понятий, с которыми учащиеся борются, думая о стрессе и напряжении:
  1. деформация горных пород,
  2. напряжение вызывает деформацию, а деформация приводит к деформации конструкций,
  3. разные физические условия создают разные структуры,
  4. вывод напряжения от разломов и
  5. отношения между аналогами и реальностью.

Камни деформируются

Многим учащимся трудно понять, что камни могут гнуться или ломаться. Им также может быть трудно представить себе силы, необходимые для образования складок или разломов горных пород, или понять, что кажущаяся неизменной Земля может резко измениться с течением времени. Особенно это касается студентов, проживающих в тектонически стабильных районах. Если учащиеся должны понять основы стресса и напряжения, они должны преодолеть этот барьер, поскольку будет трудно исследовать причины и условия деформации, если учащиеся не могут понять деформацию.Часто бывает полезно предложить учащимся создать аналоговые модели структур, представленных на фотографиях камней или образцах рук.

Вот изображение структуры, известной как будинаж (названный в честь французского слова, обозначающего кровяную колбасу — обратите внимание на структуру, похожую на колбасу). Можете ли вы сделать аналогичную структуру с помощью Silly Putty®? Какая скорость деформации необходима для создания чего-то подобного (получите ли вы тот же результат, если разобрать его быстрее или медленнее)? Будет ли работать лучше, если ваша Silly Putty® теплая или холодная? Как вы думаете, будет ли такой же результат с пластилином PlayDoh® или тестом для печенья? Влияет ли количество Silly Putty® на то, насколько легко вы сможете воспроизвести структуру? Все эти условия могут быть перенесены на горные породы — скорость деформации, температура, тип материала, масштаб — и влияют на типы структур, которые обнаруживаются в горных записях.

Чтобы показать учащимся, что горные породы деформируются, можно использовать изображения и ручные образцы реальных складчатых и складчатых пород в различных масштабах. Существует несколько хороших коллекций таких типов изображений, таких как Всемирный банк изображений AGI Earthscience, коллекция Мартина Миллера или набор слайдов «Разломы» Национального центра геофизических данных.

Напряжение вызывает деформацию, деформация приводит к структурным изменениям

Многие геологи считают важным для начинающих студентов понять, что видимые структуры отражают стресс и физические условия в Земле.В результате различия между напряжением, деформацией и структурами, образующимися при деформации, становятся ключевыми понятиями.

  • Напряжение — это сила, действующая на горную породу на единицу площади. Оно имеет те же единицы измерения, что и давление, но также имеет направление (т. е. является вектором, как и сила). Различают три вида напряжения: сжатие, растяжение и сдвиг. Стресс может вызвать деформацию, если она достаточна для преодоления силы объекта, находящегося под нагрузкой.
  • Деформация — это изменение формы или размера в результате приложенных сил (деформация).Камни деформируются только при нагрузке. Любой камень можно растянуть. Деформация может быть упругой, хрупкой или вязкой. Пластическая деформация также называется пластической деформацией.
  • Конструкции в геологии представляют собой элементы деформации, возникающие в результате постоянного (хрупкого или пластического) напряжения. Примеры включают складки и разломы. Геологи используют эти функции, чтобы определить тип напряжения, которому подвергалась порода, а также условия напряжения, которое она испытала (или испытала, в зависимости от вашей точки зрения).

После показа изображений деформированных горных пород предоставление учащимся возможности создать свои собственные «структуры» с помощью Play-Doh®, Silly Putty® или другого геологического аналога материала помогает им понять концепции, лежащие в основе напряжений и деформаций, и позволяет им исследовать отношения между напряженно-деформированные и деформационные конструкции. Студенты могут поэкспериментировать с типами нагрузки и скоростью деформации, необходимой для того, чтобы аналоги сломались или погнулись. В качестве альтернативы они могут использовать структуры в аналоге для определения напряжений и скоростей деформации после создания «структуры».См. Камни деформируют выше, чтобы увидеть пример того, как ученики создают будины.

Стресс, напряжение и структура начинаются с одних и тех же трех букв, но означают совершенно разные вещи. Эти слова также используются в геологии иначе, чем в обычном употреблении в английском языке, что может вызвать путаницу. Тем не менее, вот некоторые приемы, которые я использую для запоминания:
  • Стресс — это то же самое, что и давление. Когда вы находитесь под давлением, вы испытываете стресс!
  • Стресс может возникнуть без напряжения, но напряжение не может произойти без напряжения.

Посмотрите на этот камень, который я сжимаю в руке.

  • Стресс? (Да, он находится под давлением.)
  • Он натянут? (Нет, форма не изменилась.)

А теперь посмотрите на этот камень со складкой.

  • Находится ли он в состоянии стресса? (Нет, не под давлением).
  • Это напрягает? (Нет, в настоящее время он не меняет форму.)
  • Имеет ли он структуру? (Да, есть складка.)

В дополнение к Silly Putty® и Play-Doh®, деревянные блоки с нарисованными слоями или резервуар для сжатия/сжатия, заполненный слоистым песком или хлопьями для завтрака, также хорошо моделируют структурные особенности.Аналоги, однако, трудно масштабировать должным образом (как во времени, так и в пространстве) до гигантских масштабов, в которых формируются геологические структуры. Студенты могут по-прежнему испытывать трудности с пониманием огромных масштабов сил, необходимых для изгиба или разрушения горных пород, и длительных масштабов времени, необходимых для создания структур. Убедитесь, что вы ясно даете понять своим ученикам, что эти подводные камни существуют. Более подробные идеи для аналогов доступны на веб-странице материалов-аналогов преподавания структурной геологии.

После того, как учащиеся усвоили взаимосвязь между напряжением, напряжением и структурой, я разрабатываю таблицу 3 x 2 различных структур, которые формируются в различных условиях напряжения и напряжения.Затем я приступаю к заполнению таблицы с помощью студентов.

Давайте посмотрим, какие особенности обнаруживаются при различных стрессовых условиях и при различных стилях деформации. Мы сделаем это, сделав таблицу. Какие три типа стресса существуют? Сжатие, растяжение и сдвиг. Теперь, каковы 2 типа остаточной деформации? Пластичный и хрупкий. Давайте составим таблицу из трех столбцов и двух строк и заполним ее соответствующими структурами! Когда мы закончим, у нас должно быть 6 видов элементов деформации.

А теперь посмотрите, сможете ли вы сделать каждый из них с помощью пластилина Play-Doh® или кубиков.

Различные условия приводят к различным стилям деформации

Существует множество факторов, влияющих на характер деформации горной породы, включая давление, температуру, состав горной породы, наличие или отсутствие флюидов, тип напряжения, скорость напряжения и другие. Однако тип стресса, уровень стресса и температура могут быть наиболее важными факторами для большинства начинающих студентов.

Silly Putty® — это материал, который, как и камни, может пластически или хрупко деформироваться. Что контролирует, как он будет деформироваться?

  • Температура: Холодная замазка легко ломается, но теплая замазка очень пластична.
  • Скорость деформации: если быстро разорвать, то он сломается, а если тянуть медленно, то он вытянется (пластически деформируется).
  • Тип стресса: наконец, выберите сильного ученика и попросите его или ее попытаться сломать дурацкую замазку, используя сжимающее напряжение.Как видите, это практически невозможно. Теперь попросите одного из учеников сломать его, используя напряжение. Это намного проще. Большинство материалов легче ломаются (или иным образом деформируются) при растяжении, чем при сжатии; мы говорим, что они слабее при растяжении или сильнее при сжатии.
Температура, скорость деформации и тип напряжения также являются ключевыми факторами деформации ледников. Это дает возможность вернуться к этим концепциям позже в термине.

Отношение разломов к напряжению — висячие стенки, подошвы и различные типы разломов

Одна из целей структурной геологии состоит в том, чтобы связать характер деформации с вызвавшим ее напряжением.Поэтому важно, чтобы учащиеся могли различать нормальные разломы (вызванные растяжением) и обратные разломы (вызванные сжатием).

Деревянные блоки являются ценным инструментом для изучения нормальных и обратных разломов. Используя три блока, срезанных под углом, можно создать горсты и грабены. Раздвиньте блоки, чтобы создать грабен; столкните их вместе, чтобы сделать хорс. Преимущество использования 3-х блоков состоит в том, что учащиеся видят, что важна не ориентация разлома, а движение по разлому.Поскольку они могут видеть, расширяю я блоки или сжимаю их, у них развивается интуитивное чувство разницы между нормальными и обратными разломами. Тем не менее, учащимся, как правило, все же необходимо изучить разницу между висячей стенкой и подошвой разлома, чтобы иметь возможность точно определить, является ли разлом нормальным или обратным, и какое напряжение вызвало его.

Разломы — это места, где скалы были разбиты и смещены. Нередки случаи, когда флюиды во время деформации текли по разрыву, оставляя ценные полезные ископаемые вдоль разлома.В результате многие шахты строятся вдоль поверхностей разломов. Из-за этого одна сторона разлома называется висячей стеной (поверхность, на которой будет висеть шахтерский фонарь), а другая сторона называется подошвой (поверхность, по которой будет ходить шахтер).

Вот еще один способ. подумайте об этом: блок висячей стены всегда выше плоскости разлома, а блок подножия всегда ниже плоскости разлома. Чтобы увидеть это, поставьте точку на разломе и нарисуйте вертикальную стрелку, направленную вверх.Эта стрелка указывает на висячую стену. Стрелка, указывающая прямо вниз, указывает на подошву. Взгляните на слайд, на котором показана неисправность и стрелки, указывающие на движение. Некоторые студенты думают, что подошва выглядит как ступня. Видите, как висячая стена опирается или висит на стенку?

Как только учащиеся поймут разницу между висячей стенкой и подошвой, большинство из них с легкостью запомнит, что при взбросе висячая стенка движется вверх, указывая на сжатие, а при нормальном разломе висячая стенка движется вниз, указывая на растяжение.

Как ваши учащиеся могут видеть из этих блочных моделей, горизонтальные силы могут вызывать перемещение горных пород по разломам, расположенным под углом к ​​слою горных пород. Учитывая эту идею, ваши ученики могут использовать некоторые основные тригонометрические функции для изучения взаимосвязи между горизонтальной деформацией (величиной растяжения или укорочения в горизонтальном направлении) и смещением на поверхности разлома (величиной движения самой разлома). Поскольку это соотношение зависит от угла разлома относительно горизонтали, угол разлома является критическим компонентом того, как разломы приспосабливаются к укорочению или расширению.

Сиэтлский разлом — это большой обратный разлом, который пересекает Сиэтл, штат Вашингтон, столичный район и его почти 2 миллиона жителей. Сиэтлский разлом укорачивается примерно на 1 миллиметр в год. Однако из-за того, что сама плоскость разлома плохо обнажена и/или не различима на сейсмических профилях, мы не знаем, какой угол этот разлом образует с горизонталью. Если разлом пологий, около 25 градусов от горизонтали, то для размещения укорочения на 1 мм он должен сместиться на 1.в среднем 1 мм/год. Однако, если он находится под более крутым углом 60 градусов, ему нужно будет двигаться в среднем на 2 мм в год. Поскольку смещение по разлому является основным фактором, определяющим магнитуду землетрясения (см. страницу о землетрясениях), разлом Сиэтла должен будет двигаться либо в два раза чаще, либо вызывать гораздо более сильные землетрясения, если он находится под крутым углом. Косинус (A) = горизонтальная скорость сокращения/скорость смещения по разлому, где A — угол, который образует разлом с горизонталью. Находя скорость смещения по разлому, получаем скорость смещения = скорость укорочения / Cos(A).Таким образом, для 25-градусного разлома, который соответствует укорочению на 1 мм/год, скорость смещения составит 1/cos (25) мм/год, или 1,1 мм/год. Для разлома под углом 60 градусов скорость смещения составит 1/cos(60) мм/год или 2 мм/год.

Сопоставление аналогов с реальной Землей

Мы часто используем аналогии и аналоговые материалы (замазка, песок, деревянные блоки и т. д.), чтобы проиллюстрировать концепции напряжения, деформации и деформации горных пород. Однако учащиеся иногда испытывают трудности с соотнесением этих материалов и их поведения с Землей и реальными камнями.Для этих студентов может быть полезно обсудить скорости и величины деформации в Земле и различия между горными породами и материалами-аналогами. Например, породы на границах плит часто деформируются на несколько сантиметров в год, но действующих на них сил достаточно, чтобы сдвинуть континенты. Размер и медлительность этих процессов являются важной концепцией для общения, даже если они находятся в масштабе, который почти невозможно понять. Иногда я говорю студентам, что их ногти растут примерно с той же скоростью, что и пластины, чтобы помочь им преодолеть эту трудность.

Пластины двигаются примерно с той же скоростью, что и ваши ногти, несколько сантиметров в год. Хотя это кажется медленным, в течение длительных периодов времени это действительно складывается. Например, если бы вы позволили своим ногтям расти 100 миллионов лет, их длина составила бы около 4000 километров!

Примеры обучения

  • Суставы в аналоге кукурузного крахмала
  • Высушенная смесь кукурузного крахмала и воды обеспечивает интерактивное введение в суставы и наборы суставов. Учащиеся интерпретируют относительный возраст, изучают углы пересечения, используют текстуры поверхности для определения направления распространения и оценивают роль дефектов в возникновении соединений.
  • Основы перелома: дрянной аналог
  • В этом упражнении учащиеся делают небольшие надрезы (зародыши трещин) в продуктах из плавленого сыра, а затем прикладывают нагрузку перпендикулярно или параллельно надрезам, чтобы увидеть, как растут трещины. Удивительно (или нет, в зависимости от ваших предыдущих мыслей о сыре), продукты из плавленого сыра ломаются почти так же, как и однородные камни.
  • Развитие систем нормальных разломов при прогрессирующей деформации
  • Это упражнение основано на фильмах QuickTime и цветных цифровых фотографиях, полученных в результате экспериментов в песочнице, которые производят нормальные ошибки в различных граничных условиях после экспериментов, разработанных Кеном Макклеем.Студенты просматривают специально отредактированные фильмы, чтобы получить представление об эволюции систем нормальных отказов. Затем они исследуют формирование и эволюцию системы разломов для конкретной структурной установки, отслеживая и обозначая отдельные разломы на наборе фотографий, сделанных через равные промежутки времени в ходе эксперимента. Это упражнение помогает учащимся осознать возникновение, распространение, вращение и инактивацию неисправности во время прогрессирующей деформации.
  • Анализ трещин на тротуарах
  • Используя трещины на тротуарах в качестве аналога природных обнажений, учащиеся учатся проводить систематические наблюдения, измерять ориентацию и расположение трещин, обрабатывать и анализировать данные, а также решать некоторые кинематические и динамические вопросы, касающиеся происхождения и значения трещин.

Ресурсы

  • Преподавание структурной геологии в XXI веке
  • Этот сайт содержит множество ресурсов для преподавателей, преподающих структурную геологию на бакалавриате. Вы найдете ссылки на мероприятия и задания, Интернет и компьютерные ресурсы, полезные статьи и карты, презентации летнего семинара 2004 г. по преподаванию структурной геологии, рабочие группы и дискуссионный форум, а также множество творческих идей для преподавания структурной геологии.
  • Трехмерная визуализация деформации конструкции
  • GeoBlocks 3D, созданный Стивом Рейнольдсом, содержит интерактивные фильмы QuickTime Virtual Reality (QTVR), исследующие трехмерную природу геологии, в частности геологические структуры внутри блоков. Вы можете вращать блоки, делать их частично прозрачными, чтобы увидеть их внутреннюю структуру, прорезать или разъедать их, смещать разломы и многое другое.
  • Структурная геология горных пород и регионов (вводная глава)
  • Этот учебник Дэвиса и Рейнольдса является наиболее широко используемым учебником по структурной геологии согласно недавнему обзору.Вводная глава может быть полезна преподавателям при размышлениях о том, как преподавать этот раздел вводного занятия, поскольку в ней рассматриваются три основных способа изучения деформаций геологами-строителями: геометрический анализ, кинематический анализ и динамический анализ.
  • Веб-страница Стива Рейнольдса
  • Эта страница содержит множество инструментов визуализации и других ресурсов, разработанных и собранных Стивом Рейнольдсом, профессором геологии Университета штата Аризона.
  • Ресурсы курса структурной геологии в Интернете
  • Каталог курсов с онлайн-ресурсами или веб-страницами

Стресс и деформация | Геология

Сравнение напряжения и деформации в земной коре

Этот раздел знакомит вас с понятиями напряжения и деформации.Вы узнаете их определения и то, как они влияют на земную кору.

Чему вы научитесь

  • Различать виды напряжения: растяжение, сжатие, сдвиг.
  • Различать виды деформации: упругая, пластичная и разрушающая.

Напряжение в земной коре

Огромные плиты литосферы неравномерно движутся по сферической поверхности планеты, что приводит к землетрясениям. В этой главе рассматриваются два типа геологической активности, возникающей из-за тектоники плит: горообразование и землетрясения.Сначала рассмотрим, что может произойти с горными породами при воздействии на них напряжения.

Причины и виды стресса

Рис. 1. Напряжение вызвало разрушение этих пород.

Напряжение — сила, приложенная к объекту. В геологии напряжение — это сила, приложенная к скале на единицу площади. На материалы действуют четыре вида напряжений.

  • Глубоко закопанная скала давит вниз под весом всего материала над ней. Поскольку камень не может двигаться, он не может деформироваться.Это называется ограничивающим напряжением .
  • Сжатие сжимает горные породы, вызывая их складывание или растрескивание (раскол) (рис. 1). Сжатие является наиболее распространенным напряжением на сходящихся границах плит.
  • Разорванные камни находятся под натяжением . Камни под напряжением удлиняются или разрушаются. Растяжение является основным видом напряжения на расходящихся границах пластин.
  • Когда силы параллельны, но движутся в противоположных направлениях, напряжение называется сдвигом (рис. 2).Напряжение сдвига является наиболее распространенным напряжением на границах трансформных плит.

Рисунок 2. Сдвиг в горных породах. Белая кварцевая жила удлинилась за счет сдвига.

Когда напряжение вызывает изменение формы материала, он подвергается деформации или деформации. Деформированные породы распространены в геологически активных районах.

Реакция породы на напряжение зависит от типа породы, температуры окружающей среды и условий давления, в которых находится порода, продолжительности времени, в течение которого порода находится под напряжением, и типа напряжения.

Камни реагируют на возрастающую нагрузку тремя возможными способами (показаны на рисунке 3):

  • упругая деформация : порода возвращается к своей первоначальной форме после снятия напряжения.
  • пластическая деформация : порода не возвращается к своей первоначальной форме после снятия напряжения.
  • перелом : скала ломается.

Рис. 3. С ростом напряжения горная порода испытывает: (1) упругую деформацию, (2) пластическую деформацию и (3) разрушение.

Как вы думаете, при каких условиях горная порода более склонна к разрушению? Скорее всего, он сломается глубоко в земной коре или на поверхности? Что, если приложенное напряжение будет резким, а не постепенным?

  • На поверхности Земли горные породы обычно довольно быстро разрушаются, но глубже в земной коре, где температура и давление выше, горные породы более склонны к пластической деформации.
  • Внезапный стресс, например удар молотком, с большей вероятностью приведет к разрушению камня.Напряжение, приложенное с течением времени, часто приводит к пластической деформации.

Геологические структуры

Осадочные породы важны для расшифровки геологической истории региона, потому что они подчиняются определенным правилам.

  1. Осадочные породы образованы самыми старыми слоями на дне и самыми молодыми наверху.
  2. Отложения откладываются горизонтально, поэтому слои осадочных пород изначально горизонтальны, как и некоторые вулканические породы, такие как пеплопады.
  3. Негоризонтальные слои осадочных пород деформируются.

Вы можете проследить деформацию камня, увидев, как он отличается от своего первоначального горизонтального положения, самого старого на дне (рис. 4а). Эта деформация создает геологические структуры, такие как складки, трещины и разломы, которые вызваны напряжениями (рис. 4b). Используя правила, перечисленные выше, попытайтесь выяснить геологическую историю нижележащей геологической колонки.

Рис. 4. (а) В Гранд-Каньоне слои горных пород обнажаются, как слоеный пирог. Каждый слой состоит из отложений, отложившихся в определенной среде — возможно, на дне озера, мелководье или песчаной дюне.(b) В этой геологической колонке Гранд-Каньона осадочные породы колонки «Слоистые палеозойские породы» (слои с 1 по 11) все еще горизонтальны. Скалы супергруппы Гранд-Каньона (слои с 12 по 15) наклонены. Скалы фундамента Вишну не являются осадочными (породы с 16 по 18). Самые старые слои находятся внизу, а самые молодые — вверху.

Складки

Породы, пластически деформирующиеся под действием сжимающих напряжений, сминаются в складок (рис. 5). Они не возвращаются к своей первоначальной форме.Если скалы испытывают большее напряжение, они могут подвергаться большему складчатости или даже разрушению.

Рис. 5. Снег подчеркивает складку, обнаженную на этих скалах в каньоне Прово, штат Юта.

Видны три типа складок.

  • Моноклиналь: Моноклиналь представляет собой простой изгиб слоев горной породы, так что они перестают быть горизонтальными (см., например, рисунок 6 ).

    Рис. 6. В Национальном монументе Колорадо камни моноклинально погружаются к земле.

  • Антиклиналь
  • : Антиклиналь представляет собой складку, изгибающуюся вверх.Скалы падают от центра складки (рис. 7). Самые старые породы находятся в центре антиклинали, а самые молодые накинуты на них.

    Рис. 7. (а) Схема антиклинали. (б) Антиклиналь, обнажившаяся в выемке дороги в Нью-Джерси.

Когда скалы изгибаются вверх, образуя круглую структуру, такая структура называется куполом . Если вершина купола срезана, где находятся самые старые камни?

  • Синклиналь: Синклиналь представляет собой складку, изгибающуюся вниз.Самые молодые камни находятся в центре, а самые старые — снаружи (рис. 8).

    Рис. 8. (а) Схема синклинали. (b) Эта синклиналь находится в бассейне Рейнбоу, Калифорния.

Когда скалы изгибаются вниз, образуя круглую структуру, такая структура называется бассейном (рис. 9). Если породы обнажены на поверхности, то где находятся самые древние породы?

Рисунок 9. Бассейны могут быть огромными. Это геологическая карта Мичиганского бассейна, центр которого находится в штате Мичиган, но который простирается на четыре других штата и канадскую провинцию.

Неисправности

Камень при достаточном напряжении разрушится. Если с обеих сторон перелома нет движения, перелом называется суставом , как показано на (рис. 10).

Рис. 10. Гранитные скалы в национальном парке Джошуа-Три с горизонтальной и вертикальной трещиноватостью. Эти соединения образовались, когда ограничивающее напряжение было снято с гранита.

Если блоки горных пород на одной или обеих сторонах трещины смещаются, трещина называется разломом (рис. 11).Внезапные движения вдоль разломов приводят к внезапному разрушению и перемещению горных пород. Высвобожденная энергия представляет собой землетрясение.

Рис. 11. Разломы легко распознать, поскольку они пересекают пластовые породы.

Скольжение — расстояние, на которое горные породы перемещаются по разлому. Скольжение может быть вверх или вниз по плоскости разлома. Скольжение является относительным, потому что обычно невозможно узнать, сдвинулись ли обе стороны или только одна. Разломы залегают под углом к ​​горизонтальной поверхности Земли. Этот угол называется падением разлома 9000°. Провал определяет, к какому из двух основных типов относится неисправность. Если падение разлома наклонено относительно горизонтали, разлом представляет собой наклонно-сдвиговый разлом (рисунок 12). Различают два типа наклонно-сдвиговых разломов. В сбросах висячий борт опускается относительно подошвенного борта. В взбросах подошвенный борт опускается относительно висячего бока.

Рисунок 12. На этой диаграмме показаны два типа сбросов с наклоном и сдвигом: нормальные разломы и взбросы.Представьте, что майнеры добывают ресурс по разлому. На подвесной стене шахтеры вешали свои фонари. Стена для ног — это то место, где они могли бы пройти.

Вот анимация нормальной неисправности.

Надвиг представляет собой тип взброса, в котором угол наклона плоскости разлома почти горизонтален. Камни могут скользить на многие мили по надвигам ( Рисунок 13 ).

Рис. 13. В Чиф-Маунтин в Монтане верхние породы надвига Льюиса более чем на 1 миллиард лет старше, чем нижние породы.Как такое могло произойти?

Вот анимация тягового разлома.

Обычные ошибки могут быть огромными. Они несут ответственность за поднятие горных хребтов в регионах, испытывающих напряжения растяжения (рис. 14).

Рис. 14. Хребет Тетон в Вайоминге поднялся вдоль нормального разлома.

Сдвиг представляет собой наклонно-сдвиговый разлом, в котором падение плоскости разлома является вертикальным. Сдвиговые разломы возникают в результате касательных напряжений (рис. 15).

Рисунок 15.Представьте, что вы стоите одной ногой по обе стороны от сдвигового разлома. Один блок движется к вам. Если этот блок смещается к вашей правой ноге, разлом является правосторонним сдвигом; если этот блок движется к вашей левой ноге, ошибка является левосторонним сдвигом.

Рис. 16. Сан-Андреас — массивный трансформный разлом.

Разлом Сан-Андреас

в Калифорнии — самый известный сдвиговый разлом в мире. Это правосторонний сдвиг (рис. 16).

Вот анимация сдвигового разлома.

Люди иногда говорят, что Калифорния когда-нибудь упадет в океан, но это неправда. Эта анимация показывает движение Сан-Андреаса в будущее.

Стресс и горообразование

Две сходящиеся континентальные плиты сталкиваются вверх, образуя горные хребты (рис. 17). Напряжения от этого поднятия вызывают складки, взбросы и надвиги, которые позволяют земной коре подниматься вверх.

Рис. 17. (а) Самая высокая горная цепь мира, Гималаи, растет в результате столкновения Индийской и Евразийской плит.(б) Смятие Индийской и Евразийской плит континентальной коры создает Гималаи.

Субдукция океанической литосферы на границах конвергентных плит также формирует горные хребты (рис. 18).

Рис. 18. Анды представляют собой цепь континентальных дуговых вулканов, которые формируются по мере того, как плита Наска погружается под Южно-Американскую плиту.

Когда напряжения растяжения раздвигают кору, она распадается на блоки, которые скользят вверх и вниз по нормальным разломам.В результате чередуются горы и долины, известные как бассейн и хребет (рис. 19).

Рис. 19. (a) В бассейне и хребте некоторые блоки поднимаются, образуя хребты, известные как горсты, а некоторые опускаются, образуя бассейны, известные как грабены. (б) Горы в Неваде имеют классическую форму котловины и хребта.

Это очень быстрая анимация движения блоков в бассейне и диапазоне.

Резюме

  • Напряжение – это сила, приложенная к скале, которая может вызвать деформацию.Для трех типов границ плит характерны три основных типа напряжений: сжатие на сходящихся границах, растяжение на расходящихся границах и сдвиг на трансформных границах.
  • Там, где скалы пластически деформируются, они имеют тенденцию складываться. Хрупкая деформация приводит к трещинам и разломам.
  • Существует два основных типа разломов: сдвиговые (плоскость разлома наклонена к горизонтали) и сдвиговые (плоскость разлома перпендикулярна горизонтали).
  • Самые большие горы в мире растут на границах конвергентных плит, в основном за счет надвигов и складчатости.

Штамм

Как мы только что узнали, земная кора постоянно подвергается воздействию сил, которые толкают, тянут или скручивают ее. Эти силы называются напряжением. В ответ на напряжение горные породы земли подвергаются деформации , также известной как деформация.

Деформация – это любое изменение объема или формы. Существует четыре основных типа стресса. Один тип напряжения является равномерным, что означает, что сила действует одинаково со всех сторон тела горной породы. Остальные три типа напряжения, растяжения, сжатия и сдвига, являются неравномерными или направленными напряжениями.Все горные породы в земле постоянно испытывают однородное напряжение. Это равномерное напряжение называется литостатическим давлением и возникает из-за веса горной породы над данной точкой земли. Литостатическое давление также называют гидростатическим давлением. (В литостатическое давление входит вес атмосферы и, если он находится под океаном или озером, вес столба воды над этой точкой земли. Однако по сравнению с давлением, вызванным весом горных пород наверху, величина давление из-за веса воды и воздуха над скалой ничтожно мало, за исключением земной поверхности.) Единственным способом изменения литостатического давления на горную породу является изменение глубины горной породы в земле. Поскольку литостатическое давление является однородным напряжением, изменение литостатического давления не вызывает трещин и проскальзывания по разломам. Тем не менее, это может быть причиной некоторых типов землетрясений. При погружении тектонических плит повышенное давление на большей глубине внутри земли может привести к спонтанному превращению минералов плиты в новый набор более плотных минералов, которые стабильны при более высоком давлении.Это считается вероятной причиной некоторых типов глубоких землетрясений в зонах субдукции, в том числе самых глубоких когда-либо зарегистрированных землетрясений.

Горные породы также подвергаются трем видам направленного (неравномерного) напряжения – растяжению, сжатию и сдвигу.

  • Растяжение – это направленное (неравномерное) напряжение, которое разрывает горную породу в противоположных направлениях. Силы растяжения (также называемые растягивающими) оттягивают друг друга.
  • Сжатие представляет собой направленное (неравномерное) напряжение, которое сталкивает горные породы.Силы сжатия толкают друг друга.
  • Сдвиг представляет собой направленное (неравномерное) напряжение, которое толкает одну сторону тела породы в одном направлении, а противоположную сторону тела породы — в противоположном направлении. Силы сдвига действуют в противоположных направлениях.

В ответ на напряжение горная порода может подвергаться трем различным типам деформации: упругая деформация, пластическая деформация или разрушение.

  • Упругая деформация обратима. Горная порода, подвергшаяся только упругой деформации, вернется к своей первоначальной форме, если напряжение будет снято.
  • Вязкая деформация необратима. Горная порода, подвергшаяся пластической деформации, останется деформированной, даже если напряжение прекратится. Другой термин для пластической деформации — пластическая деформация.
  • Перелом также называют разрывом. Скала, которая разорвалась, внезапно раскололась на отдельные куски. Если куски смещены — смещены в противоположных направлениях друг от друга — перелом является ошибкой.

Вязкая и хрупкая деформация

Горные породы Земли состоят из различных минералов и существуют в различных условиях.В различных ситуациях горные породы могут действовать либо как пластичные материалы, способные подвергаться значительным пластическим деформациям в ответ на напряжение, либо как хрупкие материалы, которые будут подвергаться только небольшим пластическим деформациям или вообще не будут подвергаться деформации перед разрушением. Факторы, определяющие, является ли порода пластичной или хрупкой, включают:

  • Состав — некоторые минералы, такие как кварц, склонны к хрупкости и, следовательно, с большей вероятностью разрушатся под нагрузкой. Другие минералы, такие как кальцит, глина и слюда, имеют тенденцию быть пластичными и могут подвергаться значительной пластической деформации.Кроме того, наличие воды в горных породах делает их более пластичными и менее хрупкими.
  • Температура — камни становятся мягче (более пластичными) при более высокой температуре. Горные породы при температурах мантии и ядра пластичны и не разрушаются под действием напряжений, возникающих глубоко в недрах земли. Кора и до некоторой степени литосфера достаточно холодны, чтобы разрушиться, если напряжение достаточно велико.
  • Литостатическое давление — Чем глубже в земле находится горная порода, тем выше литостатическое давление, которому она подвергается.Высокое литостатическое давление снижает вероятность образования трещин, поскольку высокое давление закрывает трещины до того, как они могут образоваться или распространиться. Высокие литостатические давления подлитосферной мантии Земли и твердого внутреннего ядра, наряду с высокими температурами, являются причиной того, что глубоко под землей не бывает землетрясений.
  • Скорость деформации — чем быстрее деформируется порода, тем выше вероятность ее разрушения. Даже хрупкие горные породы и минералы, такие как кварц или слой холодного базальта на поверхности земли, могут подвергаться пластической деформации, если скорость деформации достаточно мала.

Большинство землетрясений происходит в земной коре. Меньшее количество землетрясений происходит в самых верхних слоях мантии (до глубины около 700 км), где происходит субдукция. Горные породы в более глубоких частях земли не разрушаются и не вызывают землетрясений, потому что температура и давление там достаточно высоки, чтобы сделать все напряжения пластичными. Землетрясения не возникают из-под верхней мантии Земли.

Типы напряжений и отказов

Можно провести следующие корреляции между типами напряжения в земле и типом разлома, который может возникнуть:

  • Напряжение приводит к нормальным неисправностям.
  • Сжатие приводит к взбросам или взбросам.
  • Горизонтальный сдвиг приводит к сдвиговым разломам.

Соотношение между типом напряжения и типом неисправности может иметь исключения. Например, зоны горизонтального напряжения, скорее всего, будут иметь сдвиговые разломы в качестве преобладающего типа разломов. Однако в таких зонах также могут быть активные сбросы и надвиги, особенно там, где есть изгибы или разрывы в крупных сдвиговых разломах.

Чтобы привести другой пример, в области напряжений сжатия в земной коре, где пласты горных пород наслоены на активные надвиги, сдвиги обычно соединяют некоторые надвиги вместе.

Проверьте свое понимание

Ответьте на вопросы ниже, чтобы узнать, насколько хорошо вы понимаете темы, затронутые в предыдущем разделе. Этот короткий тест не учитывает , а не для вашей оценки в классе, и вы можете пересдавать его неограниченное количество раз.

Используйте этот тест, чтобы проверить свое понимание и решить, следует ли (1) изучить предыдущий раздел дальше или (2) перейти к следующему разделу.

Напряжение, деформация и модуль Юнга

Напряжение

Напряжение представляет собой отношение приложенной силы F к площади поперечного сечения , определяемой как « силы на единицу площади ».

  • растягивающее напряжение — напряжение, стремящееся к растяжению или удлинению материала — действует нормально к напряженной области
  • сжимающее напряжение — напряжение, стремящееся сжать или укоротить материал — действует перпендикулярно напряженной области
  • напряжение сдвига — напряжение, стремящееся к сдвигу материала — действует в плоскости к напряженной зоне под прямым углом к ​​напряжению сжатия или растяжения
Напряжение растяжения или сжатия — нормальное напряжение

Напряжение растяжения или сжатия, нормальное к плоскости Обычно обозначается « нормальный стресс » или « прямой стресс » и может быть выражен как

σ = F N / A (1)

, где

σ = нормальное напряжение (Па (Н/м 2 ), фунтов на квадратный дюйм ( фунтов f / дюймов 2 ))

F n = нормальная сила, действующая перпендикулярность площади (n, lb f )

a = площадь (м 2 , в 2 )

5 19 A KIP — имперский единица силы — равна 1000 фунтов f (фунт-сила)
  • 1 кип = 4448.2216 ньютонов (Н) = 4,4482216 килоньютонов (кН)
  • Нормальная сила действует перпендикулярно площади и развивается всякий раз, когда внешние нагрузки стремятся толкать или тянуть два сегмента тела.

    Пример. Сила растяжения, действующая на стержень

    Сила 10 кН действует на круглый стержень диаметром 10 мм . Стресс в стержне можно рассчитать как

    σ = (10 10 3 N) / (π ((10 10 -3 м) / 2) 2 )

    = 127388535 (Н/м 2

       = 127 (МПа)

    Пример. Сила, действующая на квадратную стойку из пихты Дугласа

    столб Дугласовой пихты.Размер поста после обработки составляет 5,5 x 5,5 дюйма , а сжимающее напряжение можно рассчитать как

    σ = (30000 фунтов)   / ((5,5 дюйма) (5,5 дюйма) )

    1 9007 = (LB / в 2 , PSI)

    0


    Стресс сдвига

    Стресс, параллельный на плоскости обычно обозначается как « сдвиг нагрузки » и может быть выражено как

    τ = F P / A (2)

    , где

    τ = сдвиг напряжение (PA (N / M 2 ), PSI (LB F / в 2 ))

    F p = поперечная сила в плоскости площади (Н, фунт f )

    A = площадь (м 2 , in 2 )

    A лежит в плоскости поперечной силы области и развивается, когда внешние нагрузки имеют тенденцию вызывать два сегмента тела скользить друг по другу.

    Деформация (деформация)

    Деформация определяется как «деформация твердого тела под действием напряжения».

    • Нормальная деформация — удлинение или сжатие сегмента линии
    • Деформация сдвига — изменение угла между двумя сегментами линии, первоначально перпендикулярными

    Нормальная деформация и может быть выражена как

    = σ / e (3)

    , где

    dl = изменение длины (м, в)

    l o = начальная длина (м, в)

    ε = деформация — безразмерная

    E = модуль Юнга (модуль упругости) (Па , (Н/м 2 ), фунт/кв.

  • Модуль Юнга можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатия объекта под действием силы
  • Обратите внимание, что деформация является безразмерной единицей, поскольку она представляет собой отношение двух длин.Но также общепринято указывать это как отношение двух единиц длины — например, м/м или дюймов/дюйм .

    Пример — Напряжение и изменение длины

    Стержень в приведенном выше примере имеет длину 2 м и изготовлен из стали с модулем упругости 200 ГПа (200 10 9 Н/м 2 ) . Изменение длины можно рассчитать путем преобразования (3) в

    dl = σ l o / E

         = (120 10 6 м 9 Па)

         = 0.00127 м

         = 1,27 мм

    Энергия деформации

    Напряжение объекта сохраняет в нем энергию. Для осевой нагрузки сохраненная энергия может быть выражена как

    U = 1/2 F n dl

    где

    U = энергия деформации (Дж (Н·м), фут·фунт)

    Модуль Юнга — модуль упругости (или модуль упругости) — закон Гука

    Большинство металлов деформируется пропорционально приложенной нагрузке в диапазоне нагрузок.Напряжение пропорционально нагрузке, а деформация пропорциональна деформации, что выражается законом Гука .

    E = Стресс / штамм

    = Σ = σ / ε

    0

    = (F N / A) / (DL / L O ) ( 4)

    где

    E = Модуль молодых (N / M 2 ) (LB / в 2 , PSI)

    модуль упругости или модуля молодых, обычно используется для металлов и металлических сплавов и выражается в единицах 10 6 lb f /in 2 , Н/м 2 или Па .Модуль упругости при растяжении часто используется для пластмасс и выражается в единицах 10 5 фунтов f /in 2 или ГПа .

    Сдвиг модуля упругости — или модуль жесткости

    г = напряжение / штамм

    = τ / γ
    = (F P / A) / (S / d) (5)

    , где

    г = сдвиг модуля упругости — или модуль жесткости (N / M 2 ) (LB / в 2 , PSI)

    τ = Стресс сдвига ((PA) N / M 2 , PSI)

    γ = Блок меньшее количество сдвигового штамма

    F p = сила, параллельная граням, на которые они действуют

    A = площадь (м 2 , в 2 )

    с = перемещение граней (м, дюйм)

    3 ди расстояние между смещенными поверхностями (м, дюйм)

    Объемный модуль упругости

    Объемный модуль упругости — или объемный модуль — является мерой сопротивления вещества равномерному сжатию.Объемный модуль упругости представляет собой отношение напряжения к изменению объема материала, подвергающегося осевой нагрузке.

    Эластичные модули

    Упругие модули для некоторых распространенных материалов:

    Materal Модуль молодых
    — E —
    сдвиг Modulus
    — G —
    Модуль навала
    — K —
    (GPA)
    (10 6 PSI)
    (GPA)
    (10 6 PSI)
    (GPA)
    (10 6 PSI )
    Алюминиевый 70 24 70
    Латунь 91 36 61
    Медь 110 42 140
    Стекло 55 23 37
    Железо 91 70 100 9105 5 Свинец 16 5.6 7.7 70
    Сталь 200 84 160

    2

    • 1 GPA = 10 9 PA (N / M 2 )

      0

      9 10 6 psi = 1 MPSi = 10 3 KSI

      0

      0 5

      12.3 Стресс, штамм и эластичный модуль — физика университета Том 1

      Цели обучения

      К концу этого раздела вы сможет:

      • Объяснять понятия напряжения и деформации при описании упругих деформаций материалов
      • Описывать виды упругой деформации предметов и материалов

      Модель твердого тела представляет собой идеализированный пример объекта, не деформирующегося под действием внешних сил.Это очень полезно при анализе механических систем, ведь многие физические объекты действительно в значительной степени жесткие. Степень, в которой объект может восприниматься как жесткий, зависит от физических свойств материала, из которого он сделан. Например, шарик для пинг-понга, сделанный из пластмассы, является хрупким, а теннисный мячик, сделанный из резины, упругим при воздействии сжимающих сил. Однако при других обстоятельствах и мячик для пинг-понга, и мячик для тенниса могут хорошо отскакивать как твердые тела.Точно так же тот, кто проектирует протезы конечностей, может приблизиться к механике человеческих конечностей, моделируя их как твердые тела; однако фактическое сочетание костей и тканей представляет собой эластичную среду.

      В оставшейся части этой главы мы перейдем от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта, к тем, которые влияют на форму объекта. Изменение формы из-за приложения силы известно как деформация. Известно, что даже очень малые силы вызывают некоторую деформацию.Деформации подвергаются объекты или физические среды под действием внешних сил, например, это может быть раздавливание, сдавливание, разрывание, скручивание, разрезание или растяжение объектов. На языке физики два термина описывают силы, действующие на объекты, подвергающиеся деформации: напряжение и деформация .

      Напряжение – это величина, описывающая величину сил, вызывающих деформацию. Напряжение обычно определяется как сил на единицу площади .Когда силы притягивают объект и вызывают его удлинение, как растяжение эластичной ленты, мы называем такое напряжение растягивающим напряжением. Когда силы вызывают сжатие объекта, мы называем это сжимающим напряжением. Когда объект сжимается со всех сторон, как подводная лодка в глубинах океана, мы называем этот вид напряжения объемным напряжением (или объемным напряжением). В других ситуациях действующие силы могут быть ни растягивающими, ни сжимающими, но при этом вызывать заметную деформацию. Например, предположим, что вы крепко держите книгу между ладонями, затем одной рукой вы нажимаете и тянете переднюю обложку от себя, а другой рукой нажимаете и тянете заднюю обложку к себе. ты.В таком случае, когда деформирующие силы действуют по касательной к поверхности объекта, мы называем их «сдвиговыми» силами, а напряжение, которое они вызывают, называется напряжением сдвига.

      Единицей напряжения в системе СИ является паскаль (Па). Когда сила в один ньютон давит на единицу площади поверхности в один квадратный метр, результирующее напряжение равно одному паскалю:

      . один паскаль = 1,0 Па = 1,0 Н 1,0 м2. один паскаль = 1,0 Па = 1,0 Н 1,0 м2.

      В имперской системе единиц единицей напряжения является «psi», что означает «фунт на квадратный дюйм» (lb/in2).(фунт/дюйм2). Другой единицей, которая часто используется для объемного напряжения, является атм (атмосфера). Коэффициенты пересчета

      1 psi = 6895 Па и 1 Па = 1,450 × 10–4 фунта/кв. дюйм 1 атм = 1,013 × 105 Па = 14,7 фунта/кв.

      Объект или среда под напряжением деформируются. Величина, описывающая эту деформацию, называется деформацией. Деформация задается как частичное изменение либо длины (при растягивающем напряжении), либо объема (при объемном напряжении), либо геометрии (при сдвиговом напряжении). Следовательно, деформация является безразмерным числом.Деформация при растягивающем напряжении называется деформацией растяжения, деформация при объемном напряжении называется объемной деформацией (или объемной деформацией), а деформация, вызванная напряжением сдвига, называется деформацией сдвига.

      Чем больше напряжение, тем больше деформация; однако связь между деформацией и напряжением не обязательно должна быть линейной. Только когда напряжение достаточно низкое, вызываемая им деформация прямо пропорциональна величине напряжения. Константа пропорциональности в этом отношении называется модулем упругости.В линейном пределе низких значений напряжения общее отношение между напряжением и деформацией составляет

      . напряжение=(модуль упругости)×деформация.напряжение=(модуль упругости)×деформация.

      12.33

      Как видно из размерного анализа этого отношения, модуль упругости имеет ту же физическую единицу, что и напряжение, поскольку деформация безразмерна.

      Мы также можем видеть из уравнения 12.33, что когда объект характеризуется большим значением модуля упругости, влияние напряжения невелико.С другой стороны, небольшой модуль упругости означает, что напряжение вызывает большую деформацию и заметную деформацию. Например, нагрузка на резиновую ленту вызывает большую деформацию (деформацию), чем такая же нагрузка на стальную ленту тех же размеров, потому что модуль упругости резины на два порядка меньше, чем модуль упругости стали.

      Модуль упругости при растягивающем напряжении называется модулем Юнга; то, что для объемного напряжения называется объемным модулем; а то, что касается напряжения сдвига, называется модулем сдвига.Обратите внимание, что соотношение между напряжением и деформацией представляет собой наблюдаемое отношение, измеренное в лаборатории. Модули упругости для различных материалов измеряются в различных физических условиях, таких как переменная температура, и собираются в таблицах технических данных для справки (таблица 12.1). Эти таблицы являются ценным справочным материалом для промышленности и всех, кто занимается проектированием или строительством. В следующем разделе мы обсудим отношения деформации к напряжению за пределами линейного предела, представленного уравнением 12.33, во всем диапазоне значений напряжения до точки разрушения. В оставшейся части этого раздела мы изучаем линейный предел, выраженный уравнением 12.33.

      Материал Модуль Юнга
      × 1010 Па × 1010 Па
      Объемный модуль
      × 1010 Па × 1010 Па
      Модуль сдвига
      × 1010 Па × 1010 Па
      Алюминий 7,0 7,5 2,5
      Кость (растяжение) 1.6 0,8 8,0
      Кость (компрессия) 0,9
      Латунь 9,0 6,0 3,5
      Кирпич 1,5
      Бетон 2.0
      Медь 11,0 14,0 4,4
      Краун 6.0 5,0 2,5
      Гранит 4,5 4,5 2.0
      Волосы (человеческие) 1,0
      Твердая древесина 1,5 1,0
      Железо 21,0 16,0 7,7
      Свинец 1,6 4.1 0,6
      Мрамор 6.0 7,0 2.0
      Никель 21,0 17,0 7,8
      Полистирол 3,0
      Шелк 6,0
      Паутинная резьба 3,0
      Сталь 20,0 16,0 7,5
      Ацетон 0.07
      Этанол 0,09
      Глицерин 0,45
      Меркурий 2,5
      Вода 0,22

      Таблица 12.1 Приблизительные модули упругости для выбранных материалов

      Напряжение растяжения или сжатия, деформация и модуль Юнга

      Растяжение или сжатие возникает, когда две антипараллельные силы равной величины действуют на объект только по одному из его измерений таким образом, что объект не движется.Один из способов представить такую ​​ситуацию показан на рис. 12.18. Отрезок стержня либо растягивается, либо сжимается парой сил, действующих по его длине и перпендикулярно поперечному сечению. Суммарное действие таких сил состоит в том, что стержень изменяет свою длину от первоначальной длины L0L0, которую он имел до появления сил, на новую длину L , которую он имеет под действием сил. Это изменение длины ΔL=L-L0 ΔL=L-L0 может быть либо удлинением (когда L больше исходной длины L0)L0), либо сокращением (когда L меньше исходной длины L0).Л0). Растягивающее напряжение и деформация возникают, когда силы растягивают объект, вызывая его удлинение, а изменение длины ΔLΔL положительно. Напряжение сжатия и деформация возникают, когда силы сжимают объект, вызывая его укорочение, а изменение длины ΔLΔL отрицательно.

      В любой из этих ситуаций мы определяем напряжение как отношение деформирующей силы F⊥F⊥ к площади поперечного сечения A деформируемого объекта. Символ F⊥F⊥, который мы оставляем за деформирующей силой, означает, что эта сила действует перпендикулярно поперечному сечению объекта.Силы, действующие параллельно поперечному сечению, не изменяют длину объекта. Определение растягивающего напряжения

      растягивающее напряжение = F⊥A. растягивающее напряжение = F⊥A.

      12.34

      Деформация при растяжении является мерой деформации объекта под действием растягивающего напряжения и определяется как частичное изменение длины объекта, когда объект подвергается растягивающему напряжению

      деформация растяжения = ΔLL0. деформация растяжения = ΔLL0.

      12.35

      Напряжение сжатия и деформация определяются по той же формуле, уравнение 12.34 и уравнение 12.35 соответственно. Единственное отличие от ситуации растяжения заключается в том, что для сжимающего напряжения и деформации мы берем абсолютные значения правых частей в уравнениях 12.34 и 12.35.

      Фигура 12.18 Когда объект находится в состоянии растяжения или сжатия, результирующая сила, действующая на него, равна нулю, но объект деформируется, изменяя свою первоначальную длину L0.L0. (а) Натяжение: стержень удлиняется на ΔL.ΔL. (b) Сжатие: стержень сжимается на ΔL.ΔL. В обоих случаях деформирующая сила действует по длине стержня и перпендикулярно его поперечному сечению.В линейном диапазоне малых напряжений площадь поперечного сечения стержня не меняется.

      Модуль Юнга Y — это модуль упругости, когда деформация вызвана напряжением растяжения или сжатия, и определяется уравнением 12.33. Разделив это уравнение на деформацию растяжения, получим выражение для модуля Юнга:

      Y=напряжение при растяжении, деформация при растяжении=F⊥/A∆L/L0=F⊥AL0∆L.Y=напряжение при растяжении, деформация при растяжении=F⊥/A∆L/L0=F⊥AL0∆L.

      12.36

      Пример 12,7

      Напряжение сжатия в колонне
      Скульптура весом 10 000 Н покоится на горизонтальной поверхности на вершине 6.Вертикальный столб высотой 0 м Рисунок 12.19. Площадь поперечного сечения столба составляет 0,20 м20,20 м2, он изготовлен из гранита с массовой плотностью 2700 кг/м3.2700 кг/м3. Найти напряжение сжатия в поперечном сечении, расположенном на 3,0 м ниже вершины целика, и величину деформации сжатия верхнего 3,0-метрового участка целика.

      Фигура 12.19 Колонна Нельсона на Трафальгарской площади в Лондоне, Англия. (кредит: модификация работы Кристиана Бортеса)

      Стратегия
      Сначала найдем вес 3.Верхняя часть столба длиной 0 м. Нормальная сила, действующая на поперечное сечение, расположенное на расстоянии 3,0 м от вершины, представляет собой сумму веса столба и веса скульптуры. Получив нормальную силу, мы используем уравнение 12.34, чтобы найти напряжение. Чтобы найти деформацию сжатия, мы находим значение модуля Юнга для гранита в таблице 12.1 и инвертируем уравнение 12.36.
      Решение
      Объем сегмента столба высотой h=3,0мh=3,0м и площадью поперечного сечения А=0,20м2А=0,20м2 составляет В=Ах=(0.20 м2)(3,0 м)=0,60 м3.V=Ач=(0,20 м2)(3,0 м)=0,60 м3.

      При плотности гранита ρ=2,7×103кг/м3,ρ=2,7×103кг/м3 масса сегмента столба

      m=ρV=(2,7×103 кг/м3)(0,60м3)=1,60×103кг.m=ρV=(2,7×103кг/м3)(0,60м3)=1,60×103кг.

      Вес сегмента стойки

      wp=mg=(1,60×103 кг)(9,80 м/с2)=1,568×104 Н.wp=mg=(1,60×103 кг)(9,80 м/с2)=1,568×104 Н.

      Вес скульптуры ws=1,0×104 Н, ws=1,0×104 Н, поэтому нормальная сила на поверхности поперечного сечения, расположенной на 3,0 м ниже скульптуры, равна

      F⊥=wp+ws=(1.568+1,0)×104Н=2,568×104Н.F⊥=wp+ws=(1,568+1,0)×104Н=2,568×104Н.

      Следовательно, напряжение равно

      . напряжение=F⊥A=2,568×104N0,20м2=1,284×105Па=128,4 кПа. Напряжение=F⊥A=2,568×104N0,20м2=1,284×105Па=128,4 кПа.

      Модуль Юнга для гранита Y=4,5×1010 Па=4,5×107 кПа. Y=4,5×1010 Па=4,5×107 кПа. Следовательно, деформация сжатия в этом положении равна

      деформация=напряжение Y=128,4 кПа4,5×107 кПа=2,85×10-6. деформация=напряжениеY=128,4 кПа4,5×107 кПа=2,85×10-6.
      Значение
      Обратите внимание, что нормальная сила, действующая на площадь поперечного сечения столба, не постоянна по его длине, а изменяется от наименьшего значения вверху до наибольшего значения внизу столба.Таким образом, если столб имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине, наибольшее напряжение приходится на его основание.

      Проверьте свое понимание 12,9

      Найдите сжимающее напряжение и деформацию в основании колонны Нельсона.

      Пример 12,8

      Растягивание стержня
      Стальной стержень длиной 2,0 м имеет площадь поперечного сечения 0,30см2.0,30см2. Штанга представляет собой часть вертикальной опоры, удерживающей тяжелую 550-килограммовую платформу, прикрепленную к нижнему концу штанги.Чему равно растягивающее напряжение в стержне и удлинение стержня под действием напряжения без учета веса стержня?
      Стратегия
      Сначала вычислим растягивающее напряжение в стержне под действием веса платформы в соответствии с уравнением 12.34. Затем мы инвертируем уравнение 12.36, чтобы найти удлинение стержня, используя L0 = 2,0 м. L0 = 2,0 м. Из Таблицы 12.1 модуль Юнга для стали равен Y=2,0×1011 Па. Y=2,0×1011 Па.
      Решение
      Подстановка числовых значений в уравнения дает нам F⊥A=(550 кг)(9.8 м/с2)3,0×10-5м2=1,8×108ПаΔL=F⊥AL0Y=(1,8×108Па)2,0м2,0×1011Па=1,8×10-3м=1,8мм.F⊥A=(550кг)(9,8м/ s2)3,0×10-5м2=1,8×108ПаΔL=F⊥AL0Y=(1,8×108Па)2,0м2,0×1011Па=1,8×10-3м=1,8мм.
      Значение
      Как и в примере с колонной, растягивающее напряжение в этом примере неравномерно по длине стержня. Однако, в отличие от предыдущего примера, если принять во внимание вес стержня, напряжение в стержне наибольшее в верхней части и наименьшее в нижней части стержня, к которому прикреплено оборудование.

      Проверьте свое понимание 12.10

      Проволока длиной 2,0 м растягивается на 1,0 мм под нагрузкой. Чему равна деформация растяжения в проволоке?

      Объекты часто могут одновременно испытывать как сжимающее, так и растягивающее напряжение. Рисунок 12.20. Одним из примеров является длинная полка, загруженная тяжелыми книгами, которая провисает между торцевыми опорами под весом книг. Верхняя поверхность полки находится в сжимающем напряжении, а нижняя поверхность полки в растягивающем напряжении.Точно так же длинные и тяжелые балки прогибаются под собственным весом. В современном строительстве такие деформации изгиба могут быть практически устранены при использовании двутавровых балок. Рис. 12.21.

      Фигура 12.20 (а) Объект, наклоненный вниз, испытывает растягивающее напряжение (растяжение) в верхней части и сжимающее напряжение (сжатие) в нижней части. (b) Элитные тяжелоатлеты часто временно сгибают железные стержни во время подъема, как, например, на Олимпийских играх 2012 года. (кредит b: модификация работы Александра Кочерженко)

      Фигура 12.21 Стальные двутавровые балки используются в строительстве для уменьшения деформации изгиба. (кредит: модификация работы «Европейского округа инженерного корпуса армии США»/Flickr)

      Объемное напряжение, деформация и модуль

      Когда вы ныряете в воду, вы чувствуете силу, давящую на каждую часть вашего тела со всех сторон. То, что вы испытываете, — это массовый стресс, или, другими словами, давление. Объемное напряжение всегда имеет тенденцию к уменьшению объема, ограниченного поверхностью погруженного объекта.Силы этого «выдавливания» всегда перпендикулярны погруженной поверхности Рис. 12.22. Действие этих сил заключается в уменьшении объема погруженного объекта на величину ΔVΔV по сравнению с объемом V0V0 объекта при отсутствии объемного напряжения. Этот вид деформации называется объемной деформацией и описывается изменением объема по отношению к первоначальному объему:

      объемная деформация = ΔVV0. объемная деформация = ΔVV0.

      12.37

      Фигура 12.22 Объект при увеличении объемного напряжения всегда испытывает уменьшение своего объема.Со всех сторон действуют равные силы, перпендикулярные поверхности. Действие этих сил заключается в уменьшении объема на величину ΔVΔV по сравнению с первоначальным объемом V0.V0.

      Объемная деформация является результатом объемного напряжения, представляющего собой силу F⊥F⊥, перпендикулярную поверхности, которая давит на единицу площади поверхности A погруженного объекта. Этот вид физической величины, или давление p , определяется как

      давление=p≡F⊥A.давление=p≡F⊥A.

      12.38

      Более подробно давление в жидкостях мы изучим в механике жидкости.Важной характеристикой давления является то, что оно является скалярной величиной и не имеет определенного направления; то есть давление действует одинаково во всех возможных направлениях. Когда вы погружаете руку в воду, вы чувствуете такое же давление, действующее на верхнюю поверхность руки, как и на нижнюю поверхность, или на боковую поверхность, или на поверхность кожи между пальцами. В этом случае вы ощущаете увеличение давления ΔpΔp по сравнению с тем, что вы привыкли ощущать, когда ваша рука не погружена в воду.То, что вы чувствуете, когда ваша рука не погружена в воду, — это нормальное давление p0p0 в одну атмосферу, которое служит точкой отсчета. Объемное напряжение представляет собой увеличение давления, или Δp, Δp, по сравнению с нормальным уровнем, p0.p0.

      Когда объемное напряжение увеличивается, объемная деформация увеличивается в соответствии с уравнением 12.33. Константа пропорциональности в этом отношении называется объемным модулем, B или

      . B = объемное напряжение, объемная деформация = -ΔpΔV/V0 = —ΔpV0ΔV. B = объемное напряжение, объемная деформация = —ΔpΔV/V0 = —ΔpV0ΔV.

      12.39

      Знак минус, который появляется в уравнении 12.39, используется для согласованности, чтобы гарантировать, что B является положительной величиной. Обратите внимание, что знак минус (–)(–) необходим, так как увеличение ΔpΔp давления (положительная величина) всегда вызывает уменьшение ΔVΔV объема, а уменьшение объема является отрицательной величиной. Величина, обратная объемному модулю, называется сжимаемостью k,k или

      . k=1B=-ΔV/V0Δp.k=1B=-ΔV/V0Δp.

      12.40

      Термин «сжимаемость» используется в отношении флюидов (газов и жидкостей).Сжимаемость описывает изменение объема жидкости на единицу увеличения давления. Жидкости, характеризующиеся большой сжимаемостью, относительно легко сжимаются. Например, сжимаемость воды составляет 4,64×10-5/атм, 4,64×10-5/атм, а сжимаемость ацетона составляет 1,45×10-4/атм, 1,45×10-4/атм. Это означает, что при увеличении давления на 1,0 атм относительное уменьшение объема примерно в три раза больше для ацетона, чем для воды.

      Пример 12.9

      Гидравлический пресс
      В гидравлическом прессе (рис. 12.23) объем масла объемом 250 литров подвергается повышению давления на 2300 фунтов на квадратный дюйм. Если сжимаемость масла 2,0×10-5/атм, 2,0×10-5/атм, найти объемную деформацию и абсолютное уменьшение объема масла при работе пресса.

      Фигура 12.23 В гидравлическом прессе, когда маленький поршень смещается вниз, давление масла передается через масло на большой поршень, заставляя большой поршень двигаться вверх.Небольшое усилие, приложенное к маленькому поршню, вызывает большую силу давления, которую большой поршень оказывает на предмет, который либо поднимается, либо сжимается. Устройство действует как механический рычаг.

      Стратегия
      Мы должны инвертировать уравнение 12.40, чтобы найти объемную деформацию. Во-первых, мы конвертируем увеличение давления из psi в атм, Δp=2300psi=2300/14,7атм≈160атм, Δp=2300psi=2300/14,7атм≈160атм, и определяем V0=250L.V0=250L.
      Решение
      Подставляя значения в уравнение, имеем объемная деформация=ΔVV0=ΔpB=kΔp=(2.0×10-5/атм)(160атм)=0,0032ответ: ΔV=0,0032V0=0,0032(250л)=0,78л.объемная деформация=ΔVV0=ΔpB=kΔp=(2,0×10-5/атм)(160атм)= 0,0032 ответ: ΔV=0,0032V0=0,0032(250 л)=0,78 л.
      Значение
      Обратите внимание, что, поскольку сжимаемость воды в 2,32 раза больше, чем у масла, если бы рабочее тело в гидравлическом прессе этой задачи было заменено на воду, объемная деформация, а также изменение объема были бы в 2,32 раза больше.

      Проверьте свое понимание 12.11

      Если нормальная сила действует на каждую грань куба 1.0-м31,0-м3 куска стали изменить на 1,0×107Н, 1,0×107Н, найти полученное изменение объема куска стали.

      Напряжение сдвига, деформация и модуль

      Понятия касательного напряжения и деформации относятся только к твердым объектам или материалам. Здания и тектонические плиты являются примерами объектов, которые могут подвергаться напряжениям сдвига. В общем случае эти понятия неприменимы к жидкостям.

      Деформация сдвига возникает, когда две антипараллельные силы одинаковой величины прикладываются по касательной к противоположным поверхностям твердого тела, не вызывая деформации в поперечном направлении к силовой линии, как в типичном примере напряжения сдвига, показанном на рисунке 12.24. Сдвиговая деформация характеризуется постепенным смещением ΔxΔx слоев в направлении, касательном к действующим силам. Эта градация по ΔxΔx происходит в поперечном направлении на некотором расстоянии L0.L0. Деформация сдвига определяется отношением наибольшего смещения ΔxΔx к поперечному расстоянию L0L0

      деформация сдвига = ΔxL0. деформация сдвига = ΔxL0.

      12.41

      Деформация сдвига вызвана напряжением сдвига. Касательное напряжение возникает из-за сил, которые действуют параллельно поверхности. Мы используем символ F∥F∥ для таких сил.Величина F∥F∥ на площадь поверхности A , где приложено усилие сдвига, является мерой напряжения сдвига

      напряжение сдвига = F∥A. напряжение сдвига = F∥A.

      12.42

      Модуль сдвига является константой пропорциональности в уравнении 12.33 и определяется отношением напряжения к деформации. Модуль сдвига обычно обозначается как S :

      . S=напряжение сдвига, деформация сдвига=F∥/A∆x/L0=F∥AL0∆x.S=напряжение сдвига, деформация сдвига=F∥/A∆x/L0=F∥AL0∆x.

      12.43

      Фигура 12.24 Объект под напряжением сдвига: две антипараллельные силы равной величины приложены по касательной к противоположным параллельным поверхностям объекта. Контур штриховой линией изображает результирующую деформацию. Направление, поперечное действующим силам, не изменяется, и поперечная длина L0L0 не изменяется. Сдвиговая деформация характеризуется постепенным смещением ΔxΔx слоев в направлении, касательном к силам.

      Пример 12.10

      Старая книжная полка
      Уборщик пытается передвинуть тяжелый старый книжный шкаф на ковровом покрытии, нажимая по касательной на поверхность самой верхней полки.Однако единственный заметный эффект от этого усилия аналогичен тому, что показан на рис. 12.24, и он исчезает, когда человек прекращает тужиться. Книжный шкаф имеет высоту 180,0 см и ширину 90,0 см с четырьмя полками глубиной 30,0 см, частично заполненными книгами. Общий вес книжного шкафа и книг равен 600,0 Н. Если человек приложил к верхней полке толчок силой 50,0 Н, который сместил верхнюю полку по горизонтали на 15,0 см относительно неподвижной нижней полки, найти модуль сдвига книжного шкафа.
      Стратегия
      Единственными фрагментами соответствующей информации являются физические размеры книжного шкафа, значение касательной силы и смещение, которое вызывает эта сила.Мы определяем F∥=50,0 Н, Δx=15,0 см, F∥=50,0 Н, Δx=15,0 см, L0=180,0 см, L0=180,0 см и A=(30,0 см)(90,0 см)=2700,0 см2,A =(30,0 см)(90,0 см)=2700,0 см2, и мы используем уравнение 12.43 для вычисления модуля сдвига.
      Решение
      Подставляя числа в уравнения, получаем для модуля сдвига S=F∥AL0Δx=50,0N2700,0см2180,0см.15,0см.=29Нсм2=29×104Нм2=209×103Па=2,222 кПа.S=F∥AL0Δx=50,0N2700,0см2180,0см.15,0см.=29Нсм2=29 ×104 Нм2=209×103Па=2,222 кПа.

      Мы также можем найти касательное напряжение и деформацию соответственно:

      Ф∥А=50.0N2700,0см2=527кПа=185,2 ПаΔxL0=15,0см180,0см=112=0,083.F∥A=50,0N2700,0см2=527кПа=185,2 ПаΔxL0=15,0см180,0см=112=0,083.
      Значение
      Если человек в этом примере сильно толкнет полку, может случиться так, что индуцированный сдвиг разрушит ее до груды мусора. Во многом тот же механизм сдвига отвечает за разрушение засыпанных землей плотин и дамб; и, вообще, для оползней.

      Проверьте свое понимание 12.12

      Объясните, почему понятия модуля Юнга и модуля сдвига неприменимы к жидкостям.

      Напряжение и деформация – Приложение по сопротивлению материалов для энергетики

      Стресс-деформация

      Цели обучения

      После завершения этой главы вы сможете:

      • Дайте определение нормальному и касательному напряжению и деформации и обсудите взаимосвязь между расчетным напряжением, пределом текучести и предельным напряжением
      • Конструктивные элементы под нагрузкой растяжения, сжатия и сдвига
      • Определение деформации элементов при растяжении и сжатии

      Механическое напряжение

      В этом разделе обсуждается влияние механических нагрузок (сил), действующих на элементы.В следующей главе будет рассмотрено влияние тепловых нагрузок (тепловое расширение).

      Нормальные, растягивающие и сжимающие напряжения

      Растяжение или сжатие в элементе создают нормальные напряжения; их называют «нормальными», потому что поперечное сечение, воспринимающее нагрузку, перпендикулярно (нормально) к направлению приложенных сил. И растягивающие, и сжимающие напряжения рассчитываются с помощью:

      Если стержень имеет переменное поперечное сечение, площадь, которая должна использоваться в расчетах, представляет собой минимальную площадь поперечного сечения; это даст вам максимальное напряжение в элементе, которое в конечном итоге будет определять конструкцию.

      При сдвиге площадь поперечного сечения, воспринимающая нагрузку, параллельна направлению приложенных сил. Кроме того, при оценке площади сдвига необходимо учитывать, сколько поперечных сечений влияют на общую прочность сборки.

      Например, если вы считаете, что штифт дверной петли подвергается сдвигающей нагрузке, вам нужно подсчитать, сколько поперечных сечений выдерживает нагрузку.

      Формула для расчета напряжения сдвига такая же:

      При штамповке область, которая сопротивляется сдвигу, имеет форму цилиндра для круглого отверстия (подумайте о формочке для печенья).Следовательно, площадь сдвига будет найдена путем умножения окружности формы на толщину пластины.

      Обратите внимание:

      Глядя на рисунки из учебника, вы заметите, что указаны две силы. Это не означает, что сила, которую вы используете в формуле, равна (2 × Сила P), а просто указывает, что одна из них — это сила Действия, а вторая — Противодействие.

      Деформация и модуль упругости

      Элемент при растяжении или сжатии будет упруго деформироваться пропорционально, помимо прочих параметров, исходной длине.Деформация, также называемая единичной деформацией, представляет собой безразмерный параметр, выражаемый как:

      Если вы решите использовать отрицательное значение для деформации сжатия (уменьшение длины), то вы также должны указать отрицательное значение эквивалентного напряжения сжатия.

      Модуль упругости

      Кривая напряжение-деформация создается на основе испытания на растяжение. В упругой области графика деформация прямо пропорциональна нагрузке. Разделив нагрузку на площадь поперечного сечения (постоянную) и деформацию на исходную длину (постоянную), можно получить графическое представление зависимости деформации от деформации.Стресс. Постоянное соотношение напряжения и деформации — это модуль Юнга или модуль упругости, свойство каждого материала.

      Упругая деформация

      Объединение двух приведенных выше соотношений для деформации и модуля упругости приводит к единой формуле для упругой деформации при растяжении или сжатии.

      Это соотношение применимо к элементам с однородным поперечным сечением из однородного материала, подверженным растягивающим или сжимающим нагрузкам, которые приводят к напряжениям ниже пропорционального предела (прямая линия на кривой σ-ε).

      Расчетное напряжение и коэффициенты безопасности

      Эти темы были освещены в 1 ст год Сопротивление материалов и представлены здесь в виде краткого обзора.

      Элементы, подвергшиеся чрезмерному напряжению, могут выйти из строя в результате разрушения, когда фактическое рабочее напряжение превышает предельное напряжение, или из-за чрезмерной деформации, которая делает их неработоспособными. Рассмотрим тяжелую линию конденсата, которая провисает сверх допустимого предела, и, хотя она не ломается, фланцевые соединения на концах линий будут протечь из-за углового перемещения.

      Расчетное напряжение, σ d , представляет собой максимальный уровень фактического/рабочего напряжения, который считается приемлемым с точки зрения безопасности. Расчетное напряжение определяется по:

      Коэффициент безопасности выбирается проектировщиком на основе опыта, суждений И руководств/правил соответствующих норм и стандартов на основе нескольких критериев, таких как риск травм, точность проектных данных, вероятность, отраслевые стандарты и, что не менее важно, стоимость. . Стандарты коэффициентов безопасности были установлены инженерами-строителями на основе строгих оценок и подкреплены многолетним опытом.Стандарты постоянно развиваются, отражая новую и улучшенную философию дизайна. Пример:

      Дизайнерские кейсы

      При решении задач учащиеся могут столкнуться с разными сценариями. Хотя теоретические концепции одинаковы, пути к окончательным ответам могут быть разными, как того требует каждый подход.

      1. Оценка безопасности проекта/конструкции
        1. Дано: величина и распределение нагрузок, свойства материалов, форма и размеры элементов
        2. Найдите: фактическое напряжение и сравните с расчетным напряжением; в качестве альтернативы найдите коэффициент безопасности и решите, является ли он приемлемым на основе применимых стандартов
        3. .
      2. Выбор подходящего материала
        1. Дано: величина и распределение нагрузок, форма и размеры элементов
        2. Найти: какой тип или сорт материала обеспечит прочность (предел текучести или предел прочности) большую, чем требуется, с учетом выбранного или заданного коэффициента запаса прочности
      3. Определение формы и размеров поперечного сечения элемента
        1. Дано: величина и распределение нагрузок, свойства материалов
        2. Найти: форму и размеры элемента так, чтобы фактическая площадь поперечного сечения была больше минимально необходимой.
      4. Оценка максимально допустимой нагрузки на компонент
        1. Дано: тип и распределение нагрузки, свойства материала, форма и размеры элементов
        2. Найти: максимальная величина нагрузки, которая приводит к приемлемому напряжению

      Элементы из двух разных материалов

      Бывают случаи, когда элемент при нормальных напряжениях изготавливается из двух (или более) материалов. Одной из целей таких задач является нахождение напряжения в каждом компоненте.

      Например, у вас может быть короткая колонна из стальной трубы, заполненной бетоном, как показано на рисунке. Учитывая общую нагрузку, свойства материалов и геометрические размеры, мы должны найти индивидуальное напряжение в каждом компоненте.

      И стальная труба, и бетонный сердечник работают вместе, поддерживая нагрузку, поэтому мы должны найти дополнительные соотношения, которые объединят две проблемы в одну. Обычно мы ищем:

      • отношение, описывающее распределение силы между двумя материалами
      • соотношение, которое связывает деформации каждого материала

      Для этой конкретной проблемы мы можем сказать, что:

      Уравнение 1: Общая нагрузка P = нагрузка на сталь P сталь + нагрузка на бетон P бетон

      поэтому       P = Напряжение сталь × Площадь сталь + Напряжение бетон × Площадь бетон

      Уравнение 2: деформации обоих материалов одинаковы

      поэтому       Штамм сталь = Штамм бетон

      Учитывая, что модуль упругости = напряжение/деформация, уравнение (2) дает связь между напряжением и упругостью обоих материалов

      Подстановка этого последнего соотношения в уравнение (1) и решение для напряжения бетона приводит к следующему соотношению

      Далее можно найти Stress сталь .

      Обратите внимание, что в зависимости от задачи исходные два соотношения могут отличаться, поэтому каждый раз может потребоваться полный пошаговый вывод.

      Обоснованные ответы

      При решении задач на нормальное напряжение-деформацию, особенно в системе СИ, вы должны иметь возможность судить, разумны ваши ответы или нет.

      Пример: Стержень длиной 1 м и диаметром 20 мм из углеродистой стали 36 (Свойства материалов в Приложении B, Таблица B2) подвешивает груз массой 6 тонн.Оцените напряжение и напряжение в стержне.

      Обратите внимание, что обычно нагрузки указаны в кН, площадь поперечного сечения в 10 -3 м 2 , а результирующие напряжения в МПа.

      Кроме того, поскольку модули упругости выражены в ГПа, деформация (безразмерная) будет находиться в диапазоне 10 -3 . Этот стержень растянется на 0,9 мм под заданной нагрузкой.

      Назначенные проблемы

      При решении данных вопросов необходимо использовать Приложения к учебнику.Они являются ценными справочниками по свойствам материалов, геометрическим размерам и т. д.

      Задача 1: Линия конденсата номинальным размером 152 мм, изготовленная из трубы из углеродистой стали сортамента 40, поддерживается подвесками с резьбовыми стержнями, расположенными на расстоянии 2,5 м от центра к центру. Вешалки из углеродистой стали, длиной 50 см, с диаметром основания 12 мм. Рассчитайте напряжение и деформацию подвесок. Используйте E=200 ГПа для материала подвески.

      Проблема 2: В магазинном подъемном механизме используется скоба с 1/2-дюймовым штифтом.Если штифт изготовлен из стали A36, определите максимальную безопасную нагрузку, используя коэффициент безопасности 2,5, основанный на пределе текучести.

      Проблема 3: Котел опирается на несколько коротких колонн, как показано на рисунке, изготовленных из серого чугуна класса 35. Каждая колонна выдерживает нагрузку 50 тонн. Требуемый запас прочности для этой конструкции равен 3. Надежны ли колонны?

      Используйте следующие размеры: A = 30 мм, B = 80 мм, C = 50 мм, D = 140 мм

      Задача 4: На растянутый элемент фермы крыши действует нагрузка 25 тысяч фунтов.В конструкции используется уголок L2x2x1/4 сечением 0,944 дюйма 2 . Для строительных конструкций Американский институт стальных конструкций рекомендует использовать расчетное напряжение 0,60×S y . Используя таблицу B2 Приложения B, укажите подходящий стальной материал.

      Задача 5: Гидравлический цилиндр со стяжной тягой, как показано на рисунке, изготовлен из 6-дюймовой трубы из нержавеющей стали сортамента 40 и длиной 15 дюймов. Шесть стяжек представляют собой стержни с резьбой 1/2-13 UNC с диаметром основания 0.4822 дюйма и шаг резьбы 13 TPI. При сборке цилиндра требуется зажимное усилие, эквивалентное одному полному обороту гайки из положения затяжки вручную.

       

      Определить напряжение в цилиндре и в стяжках. Также рассчитайте деформацию каждого компонента, используя модуль упругости E ss = 28×10 6 фунтов на квадратный дюйм и стержень E = 30×10 6 фунтов на квадратный дюйм.

      Проблема 6: Предложите одно улучшение в этой главе.

       

      Стресс и деформация

      Символы и единицы измерения

      В таблице ниже указаны символы и единицы измерения, используемые при расчете напряжения и деформации.

      Описание

      Символ

      Имя

      Единицы

      Прямое напряжение

      σ

      Сигма

      Н/м² и Н/мм²

      Прямая деформация

      ε

      Эпсилон

      Нет

      Напряжение сдвига

      т

      Тау

      Н/м² и Н/мм²

      Модуль упругости Юнга

      Е

       

      Н/м² и Н/мм²

       

      Примечание: 1 Н/мм²  =  10⁶Н/м² = 1 МН/м²
      А 1кН/мм² = 1Гн/м²
      Альтернативой напряжению является паскаль (pa), который равен 1 Н/м²

      Можно выделить два эффекта, когда сила действует на твердый материал, который остается неподвижным.

      Материал будет:-

      • Прилагают внутреннюю силу сопротивления, известную как состояние напряжения;
      • Опыт изменения размеров

      Такое поведение типично для инженерных компонентов, работающих под нагрузкой, но изменения размеров обычно малы и обычно не видны невооруженным глазом.

      Прямые силы

      Один конец стержня можно толкать или тянуть.Теперь, если стержень остается неподвижным, тяга с одного конца должна привести к равному и противоположному натяжению с другого конца, и говорят, что стержень находится в напряжении. Точно так же толчок на одном конце сопровождается толчком на другом конце, и стержень сжимается.

      Силы, вызывающие растяжение или сжатие, называются прямыми силами.

      Также прямые силы называются либо растягивающими (A pull), либо сжимающими (A push).

      Растягивающие силы заставляют стержень растягиваться, а сжимающие силы заставляют стержень сжиматься.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.